1、数学试题一、选择题：（共60分）1已知全集）等于（ ） A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 4下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、5设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则( ) A.-3 B.-1 C.1 D.36已知集合，则M等于（ ）（A）（B） （C）（D）7若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4 B. C. D.8.函数在上单调递增，则的取值范围为（
2、）A. B. C. D.9设全集，若，则下列结论正确的是（ ）（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D）且10.下列命题正确个数为（ ）(1).若，当时，则在上是单调递增函数。(2).单调减区间为。 (3).上述表格中的函数是奇函数。-3-2-101234321-2-3-4(4).若是上的偶函数，则都在图像上。A.0 B.1个 C.2个 D.3个11.函数是（ ）A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数12.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题：（共20分）13若函数y
3、f(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是_14. 函数的值域是 。15若集合只有一个元素，则实数的值为 16、已知偶函数在区间上单调递减,则使不等式成立的的取值范围为 。三、解答题：（共70分）17.（10分）已知全集，（1）求； （2）求18（12分）已知集合，,求实数的取值范围19.（12分）已知函数的定义域为R.(1) 求实数m的取值范围。 （2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域。20（12分）已知函数f(x)，常数a0.(1)设mn0，证明：函数f(x)在m，n上单调递增；(2)设0mn且f(x)的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围
4、21（12分）已知为奇函数.(1).若有唯一根，求解析式.(2).若在单调递增，求的取值范围22.（12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。答案一、选择题：1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A二、填空题： 13 14. 150或1 16三、解答题：17. （本小题10分）（1）依题意有:，故有
5、 （2）由；故有 18（本小题12分）解：，当时，；当为单元素集时，此时；当为二元素集时，从而实数的取值范围为19 （本小题12分）解：（1）恒成立 当 当，得综上可得：（2） 当 当， 因此， 所以 20（本小题12分）解析 (1)证明任取x1，x2m，n，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上单调递增(2) 因为f(x)在m，n上单调递增，f(x)的定义域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程x的两个不等的正根a2x2(2a2a)x10有两个不等的正根所以(2a2a)24a20，0a.
6、即常数a的取值范围是.21.（本小题12分）解：（1）由定义域的对称性可知，即有等根 ，所以（2）， ，所以，在，符合题意当，在 在因此，只需即可，即综上：22.（本小题12分）解 （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x3
