1、模块综合检测(二)(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，则 BC 的长为()A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm 解析：选 D 根据 AEED，ABEMDC，有 BMMC.又 EFBC，所以 EFMC，于是 EF12BC.2在ABCD 中，E 是 AD 的中点，AC,BD 交于 O，则与ABE 面积相等的三角形有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 解析：选 C 利用三角形面积公式，等底等高的两个三角
2、形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系 3在正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，且 AEEB21，AFDE 于 G，交 BC 于 F，则AEG 的面积与四边形 BEGF 的面积比为()A12 B14 C49 D23 解析：选 C 易证ABFDAE.故知 BFAE.因为 AEEB21，故可设 AE2x，EBx，则 AB3x，BF2x.由勾股定理得 AFx2x2 13x.易证AEGABF.可得 SAEGSABFAE2AF2(2x)2(13x)2413.可得 SAEGS 四边形 BEGF49.4在梯形 ABCD 中，ADBC(其中 BCAD)E,F 分别是 AB,DC
3、的中点，连接 EF，且 EF 交BD 于 G，交 AC 于 H，则 GH 等于()AAD B.12(ADBC)CBC D.12(BCAD)解析：选 D 结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此问题 5.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD135，以 A 为圆心，AB为半径，作A 交 AD,BC 于 E,F 两点，并交 BA 延长线于 G，则 BF 的度数是()A45 B60 C90 D135 解析：选 C BF 的度数等于圆心角BAF 的度数 由题意知B45，所以BAF1802B.6在ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 上，下列条件中，不能判定 DEBC 的是()AAD5
4、，AB8，AE10，AC16 BBD1，AD3，CE2，AE6 CAB7，BD4，AE4，EC3 DABAC9，ADAE8 解析：选 C 对应线段必须成比例，才能断定 DE 和 BC 是平行关系，显然 C 中的条件不成比例 7.如图，AC 为O 的直径，OBAC，弦 BN 交 AC 于点 M.若 OC 3，OM1，则 MN 的长为()A2 B1 C.12 D.32 解析：由题意得：CMCOOM 31，AMAOOM 31，BM2OB2OM24，BM2，根据相交弦定理有 CMAMBMMN，代入数值可解得 MNCMAMBM3321.8D、E、F 是ABC 的三边中点，设DEF 的面积为 4，ABC
5、的周长为 9，则DEF的周长与ABC 的面积分别是()A.92，16 B9,4 C.92，8 D.94，16 解析：选 A 如右图，D、E、F 分别为ABC 三边中点 EF 綊12BC，AEFABC，且EFBC12.lDEFlABCEFBC12，又lABC9，lDEF92.又SDEFSABCEF2BC214，又SDEF4，SABC16.9.如图，已知在ABC 中，ADDC12，E 为 BD 的中点，AE延长线交 BC 于 F，则 BFFC 等于()A15 B14 C13 D12 解析：选 C 过 D 作 DG 平行于 AF，交 BC 于点 G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决 10如图，四
6、边形 ABCD 内接于O，BC 是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC 分别为()A15与 30 B20与 35 C20与 40 D30与 35 解析：选 B ADB20，ACBADB20.又BC 为O 的直径，ADC 的度数为 18040140.D 为 AC 的中点，CD 的度数为 70，DBC702 35.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上)11.(湖北高考)如图，点 D 在O 的弦 AB 上移动，AB4，连接 OD，过点 D作 OD 的垂线交O 于点 C，则 CD 的最大值为_ 解析：由题意知 CD2OC2OD2，OC 是半径，所
7、以当 OD 的值最小时，DC 最大，易知 D为 AB 的中点时，DBDC2 最大 答案：2 12如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径作半圆交 AB 于D，过 D 作半圆的切线交 AC 于 E，若 AD2，DB4，则 DE_.解析：由切割线定理得：AC2ADAB2612.所以 AC2 3.连接 CD，可证：ECED，AEDA.所以 AEED，所以 EDAEEC12AC 3.答案：3 13.如图，在ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点，AE 交 BC于点 F，则BFFC的值为_ 解：如图，过点 D 作 DMAF 交 BC 于点 M.因为点 E 是 BD 的中
8、点，所以在BDM 中，BFFM.又点 D 是 AC 的中点，所以在CAF 中，CMMF，所以BFFCBFFMMC12.答案：12 14如图，ABC 是圆 O 的内接三角形，PA 是圆 O 的切线，A 为切点，PB 交 AC 于点 E，交圆 O 于点 D，若 PEPA，ABC60，且 PD1，BD8，则 AC_.解析：因为 PA 是圆 O 的切线，所以CAPABC60.又 PEPA，所以PAE 为等边三角形 由切割线定理得 PA2PDPB199，所以 PA3，所以 PAPEAE3，EDPEPD312，BEBDED826.由相交弦定理得 AEECBEED.所以 ECBEEDAE623 4，所以 A
9、CAEEC347.答案：7 三、解答题(本大题共 4 个小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是CD 的中点，EFBC 交 AB 于 F，FGBD 交 AD 于 G.求证：AGDG.证明：ADEFBC，E 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点 又FGBD，G 是 AD 的中点AGDG.16(本小题满分 12 分)(江苏高考)如图，AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D，C，AC 经过圆心 O，且 BC2OC.求证：AC2AD.证明：连接 OD.因为 AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点
10、D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以 RtADORtACB.所以BCODACAD.又 BC2OC2OD，故 AC2AD.17(本小题满分 12 分)如图所示，两圆内切于点 T，大圆的弦 AB 切小圆于点 C.TA，TB 与小圆分别相交于点 E，F.FE 的延长线交两圆的公切线 TP 于点 P.求证：(1)CE CF；(2)ACPFBCPT.证明：(1)设小圆的圆心为点 O，连接 OC.AB 切小圆于点 C，OCAB.132，EFAB，OCEF，CE CF.(2)EFAB，AEBFATBTTETF.AB 切小圆于点 C，AC2AEAT，BC2BFBT.AC2BC2AEATBFBTTE2
11、TF2，ACBCTETF.PT 是公切线，PTF90，TF 是O 的直径，TEPF，PTFTEF，PTPFTETF，ACBCPTPF，ACPFBCPT.18(本小题满分 14 分)如图，在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心，AD为半径的圆交 AC，AB 于 M，E.CE 的延长线交A 于 F，CM2，AB4.(1)求A 的半径；(2)求 CE 的长和AFC 的面积 解：(1)四边形 ABCD 为矩形，AB4，CD4.在 RtACD 中，AC2CD2AD2，(2AD)242AD2.解得：AD3，即A 的半径为 3.(2)过点 A 作 AGEF 于点 G，BC3，BEABAE431，CE BC2BE2 3212 10.ADC90，CD 为A 的切线，CECFCD2，CFCD2CE 421085 10.又BAGE90，BECGEA，BCEGAE，BCAGCEAE即 3AG 103.AG 910 10，SAFC12CFAG1285 10 910 10365.
