1、第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D无法判断2平面内，O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P可作O的切线()A0条 B1条 C2条 D无数条3如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD，若C50，则AOD的度数为()A40 B50 C80 D1004如图，已知O的半径为R，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，DC是O的切线，C是切点，连结AC，BC，若BCDCAB30，则BD的长为()A2R B.R CR D.R5如图，在平面直角坐标系xOy中
2、，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A1 B1或5 C3 D56如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F.B50，C60，连结OE，OF，DE，DF，则EDF等于()A40 B55 C65 D707如图，AB为O的直径，AD切O于点A，.则下列结论不一定正确的是()ABADA BOCAE CCOE2CAE DODAC8如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC.下列结论：(1)PD与O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为
3、()A4个 B3个 C2个 D1个9已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任意一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为()A1 B. C. D210如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A，E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连结OM，ON，BM，BN.记MNO，AOM，DMN的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论不一定成立的是()AS1S2S3 BAOMDMN CMBN45 DMNAMCN二、填空题(每题3分，共24分)11如图，APB30，圆心在PB上的O的半径为1 cm，O
4、P3 cm，若O沿BP方向平移，当O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为_12如图，已知AD为O的切线，O的直径AB2，弦AC1，CAD_.13如图，PA是O的切线，A是切点，PA4，OP5，则O的周长为_(结果保留)14如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为_cm.15如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过点O作OHAC于点H，连结OA.若AB12，BO13，AC8，则OH的长为_16如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，点C为O上一点，连结AC，BC，若P50，则ACB的度数为_17如图，直线l与半径为4
5、的O相切于点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl，垂足为B，连结PA.设PAx，PBy，则xy的最大值是_18如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：CECF；线段EF的最小值为2；当AD2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在上，则AD2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是_三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19如图，在RtABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC
6、为半径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系，并证明你的结论20如图，O的半径为4，B是O外一点，连结OB，且OB6.过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长21如图，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连结BD.(1)求证：EF是CDB的中位线；(2)求EF的长22如图，点A，B，C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D，连结BC，且BCAOAC30.(1)求证：B
7、D是O的切线；(2)求图中阴影部分的面积23如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，连结OP交O于点E，过A点作ABPO于点D，交O于点B，连结BC，PB.(1)求证：PB是O的切线；(2)求证：E为PAB的内心；(3)若cosPAB，BC1，求PO的长24如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4 cm，AD4 cm.若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t s.(1)连结OA，AC，则OAC的度数为_；(2)两个图形移动一段时间后，
8、O到达O1的位置，矩形ABCD到达矩形A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)答案一、1.B2.C3.C4C点拨：连结CO.AB是O的直径，ACB90.CAB30，BCABR，ABC60.CBD120，BCBOCO，OCB60，又DC是O的切线，OCD90，BCD30，则D180CBDBCD30.BDBCR，故选C.5B6B点拨：由B50，C60可求出A70，则易求得EOF110，EDFEOF55.7D
9、8.A9.C10A点拨：如图，过点M作MFAO交ON于点F，由点O是线段AE上的一个动点，当AMMD时，易证S1S2S3.故选项A不一定成立易证AD90，AOMDMN，AOMDMN，故选项B成立如图，过点B作BPMN于点P，先证MABMPB，再证RtBPNRtBCN.由此易得MBN45，MNAMCN.故选项C，D成立综上所述，选项A不一定成立，故选A.二、11.1 cm或5 cm12.3013.6143点拨：过点O作OFAC于点F，连结OC，如图则CE2CF.根据ABC为等边三角形，且边长为4 cm，易求得它的高为2 cm，则OC cm.BC与O相切，OCB90.又ACB60，OCF30.在R
10、tOFC中，可得CFOCcos 30(cm)，故CE2CF3(cm)15316.65172点拨：如图，连结OA，过点O作OCAP于点C，所以ACO90，ACAP.易证OACAPB，所以，即，所以y.所以xyx(x4)22，所以xy的最大值是2.18三、19. 解：(1)如图所示(2)AB与O相切证明：过点O作ODAB于点D，如图所示BO平分ABC，ACB90，ODAB，ODOC.AB与O相切20(1)证明：如图，连结OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC.ACBC，ODAC，32.又ODOA，13，12.AD平分BAC.(2)解：ODAC，BODBAC.，即，解得AC.21(1)证明：连结A
11、E，OE，如图所示AB为O的直径，ADBAEB90.ACBD，AEBC.ABAC，BC6，BECE3.OAOB，OE是ABC的中位线OEAC.OEBD.EF是O的切线，OEEF.CFECDB，.BDEF.BECE，CFDF.EF是CDB的中位线(2)解：AEB90，AE4.ABC的面积ACBDBCAE，BD.EF是CDB的中位线，EFBD.22(1)证明：如图，连结OB，交CA于点E.BCA30，BCABOA，BOA60.OAC30，AEO90.BDAC，DBEAEO90.OBBD.BD是O的切线(2)解：ACBD，DOAC30.OBD90，OB8，BDOB8 .S阴影SBDOS扇形AOB88
12、32.23(1)证明：如图，连结OB.AOBO，ABPO，AOPBOP.在AOP和BOP中，AOPBOP(SAS)OAPOBP.PA为O的切线，OAP90.OBP90，即OBPB.PB是O的切线(2)证明：如图，连结AE.PA为O的切线，PAEOAE90.ADED，EADAED90.OEOA，OAEAED.PAEDAE，即AE平分PAD.PA，PB为O的切线，PD平分APB，交PAD的平分线于点E.E为PAB的内心(3)解：PA为O的切线，AC为O的直径，PABBAC90，BCABAC90.PABBCA.cosBCAcosPAB.在RtABC中， cosBCA，AC.AO.DPAPAD90，P
13、ADBAC90，DPABAC.又PAOABC90，PAOABC.POAC5.24解：(1)105(2)当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连结OO1，O1E，可得O1E2 cm，O1El1.在RtA1D1C1中，A1D14 cm，C1D14 cm，tan C1A1D1，C1A1D160.在RtA1O1E中，O1A1EC1A1D160，A1E(cm)A1EAA1OO12t2(cm)，t2，解得t2.OO13t(26)cm.即圆心O移动的距离为(26)cm.(3)当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1 s，如图，此时O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到矩形A2B2C2D2的位置设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连结O2F，O2G，O2A2，OO2，O2Fl1，O2GA2C2.由(2)得C2A2D260，GA2F120，O2A2F60.在RtA2O2F中，O2F2 cm，A2F cm.OO23t1 cm，AFAA2A2Fcm，4t13t12，解得t12.当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2 s.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三由题意知，从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等2t2，解得t222.综上所述，当d2时，t的取值范围是：2t22.11
