1、 2018-2019学年度（上）调研检测 2019.01高二数学（文科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共12小题，每小题5分，共60分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）2从含有10件正品、2件
2、次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）（A）3件都是正品（B）3件都是次品（C）至少有1件次品（D）至少有1件正品3如图是8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）（A）众数为（B）极差为 （C）中位数是（D）平均数是4如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）（A）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长（B）2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省（C）2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个（D）去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元5若某群体中的成员只用现金
3、支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） （A）0.7 （B）0.6 （C）0.4 （D）0.36执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）或7椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ）（A） （B） （C） （D）8直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）（A） （B） （C） （D） 9下列说法中，正确的是（ ）（A）“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“”的否定是“”（C）“若，则”的逆否命题是真命题（D）“在中，若，则”的否命题是真命题10已知双曲线，点，为其两个焦点，点为
4、双曲线上一点，若，则以，为焦点且经过的椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）11下列说法正确的是（ ）设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为 ，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；关于的方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过定圆上一定点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆；已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是.（A） （B） （C） （D）12已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时
5、，为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 14运行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和为 15在区间上随机取两个数，则事件“”的概率为_16已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等
6、于 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题：椭圆的焦点在轴上；命题：关于的方程无实根（）当“命题”和“命题”为真命题时，求各自的取值范围；（）若“且” 是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（）焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；（）经过点,且与双曲线有共同的渐近线19（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，
7、将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.（）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 参考公式：，其中20（本小题满分12分）已知抛物线，椭圆（04），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、两点，求面积的最小值21（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某
8、种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费x（万元）384858687888年销售量y（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.（）根据所给数据，求关于的回归方
9、程；() 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为22（本小题满分12分）在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点（）求点的轨迹方程（）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由. 2018-2019学年度（上）调
10、研检测 2019.01高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（15）ADCCC （610）BBDDA （1112）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 解：（）由可知，即.2分若方程无实根，则，解得5分（）由“且” 是假命题，“或”是真命题，所以p、q两命题中应一真一假，6分于是 或，解得10分18（本小题满分12分）解：（）设所求双曲线的标准方程为 则,从而，代入，得，故方程为6分（）由题意可设所求双曲线方程为，将点的坐标
11、代入，得，解得，所以所求双曲线的标准方程为 12分19（本小题满分12分）解：（）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）2分平均值=（元）4分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过元的有人，经济损失超过元的有100-80=20人， 6分 则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元601070捐款不超过500元201030合计802010011分 由于，所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关12分20（本小题满分12分）解：（）已知，因为椭圆长半轴
12、长的平方为16，所以右顶点为，又的面积为，解得，2分所以抛物线方程为 4分（）由题知直线斜率一定存在，设为，则设直线的方程为，联立抛物线方程得：，5分由根与系数的关系6分7分8分，点到直线的距离为9分所以=11分所以，最小值为812分21(本小题满分12分) 解：()记事件表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年的数据中有2013年和2014年的年销量低于20吨，记这两年为，其余四年为，则从6年中任取2年共有， 15种不同取法，事件包括，共14种取法，故 3分 （）对两边取对数得，令得，由题中数据得：， 4分 ，所以，由，得，故所求回归方程为 8分 （）设该公司的年利润为，因为利
13、润=销售收入-总成本，所以由题意可知，所以当即时，利润取得最大值500（万元），故2019年该公司投入100万元的宣传费才能获得最大利润. 12分22(本小题满分12分) 解：（）圆的圆心为，半径为点在线段的垂直平分线上 又点在线段的上 由椭圆的定义可知点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，故点的轨迹方程为 4分 （）假设存在这样的圆.设， .由已知，以为直径的圆恒过原点，即，所以.5分当直线垂直于轴时， ， ，所以，又，解得，不妨设， 或， ，即直线的方程为或，此时原点到直线的距离为.7分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，解消去得方程： 因为直线与椭圆交于， 两点，所以方程的判别式 即，且， .由，得 ，所以整理得（满足）.所以原点到直线的距离.综上所述，原点到直线的距离为定值，即存在定圆总与直线相切. 12分
