1、一、填空题1.若向量a(k2，1)与向量b(b，1)共线，则直线ykxb必经过定点_.解析因为向量a(k2，1)与向量b(b，1)共线，则k2b，即b2k，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2).答案(1，2)2.过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_.解析由题设知过点P的直线斜率存，设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.答案3.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_.解析当CMl，即弦长最短时，
2、ACB最小，kCM2，klkCM1，kl，l的方程为：x2y30.答案x2y304.在圆x2y24上与直线l：4x3y120的距离最小的点的坐标是_.解析过圆(0，0)与直线l垂直的直线方程为3x4y0，由解得或结合图形可知所求点的坐标为.答案5.已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是_.解析如图，圆心(1，0)到直线AB：2xy20的距离为d，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是1，最小值是1，又AB，故PAB面积的最大值和最小值分别是2，2.答案2，26.(2016阜阳一模)设曲线C的方程为(x2)2(y1)29，直线l
3、的方程为x3y20，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为_.解析由(x2)2(y1)29，得圆心坐标为(2，1)，半径r3，圆心到直线l的距离d.要使曲线上的点到直线l的距离为，此时对应的点在直径上，故有两个点.答案27.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_.解析设平面上任一点M，因为MAMCAC，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理MBMDBD，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若MAMCMBMD最小，则点M为所求.又kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方
4、程为y5(x1)，即xy60.由得解得M(2，4).答案(2，4)8.(2014湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析由题意知，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即，则a21.同理可得b21，则a2b22.答案29.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4，0).由题意知(4，0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最
5、大值是.答案二、解答题10.已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值.解设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点.，62t62.故xy的最小值为62，最大值为62.11.已知点M(3，1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值.解(1)圆心C(1，2)，半径r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1，2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)
6、，即kxy13k0.由题意知2，解得k.圆的切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意得2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，又l2，r2，4，解得a.12.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2，0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1，1)在边AD所在的直线上.(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.(1)解lAB：x3y60且ADAB，点(1，1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得A(0，2).AP2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3，2)的直线系，即l恒过定点Q(3，2)，由(32)22258知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交.设l与圆P的交点为M，N，则MN2(d为P到l的距离)，设PQ与l的夹角为，则dPQsin sin ，当90时，d最大，MN最短.此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即，故l的方程为y2(x3)，即x2y70.
