1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列3.4 数列求和 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 3.4 数列求和双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回双基研习面对高考 基础梳理 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回并熟记以下几个公式：nk1k_nk1(2k1)_n
2、k1k2_nn12n216n(n1)(2n1)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2倒序相加法：如果一个数列an中，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为_3错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用_倒序相加法错位相减法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回4分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，
3、或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和方法称为_.5裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干项之和，这一求和方法称为裂项相消法分组转化法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回1(教材习题3.5第6题改编)若数列an的通项公式an2n2n，则其前n项和为()A2nn2n B2n1n22C2n1n2n2 D2nn2n2答案：C课前热身 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战
4、高考 第3章 数 列返回2 数 列 an 的 通 项 公 式 是an 1n n1(nN*)，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为()A11 B99C120 D121答案：C山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回3已知数列an满足an2an(nN*)，且a11，a22，则该数列前2012项的和为()A0 B2C2 D1答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回4数列 1，112，1123，的前 n项和 Sn_.答案：2nn1山东水浒书业有限公司
5、优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回5已知数列an，an2n(1)n，则数列an的前10项和S10_.答案：110山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回考点探究挑战高考 分组转化法求和 分组求和即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化为等差、等比或常见数列，然后分别求和，再将所求和合并参考教材3.5的例3.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回求下面数列的前 n 项和11，1a4，1a
6、27，1an13n2，例1【思路分析】把原数列分为等差数列1,4,7，3n2，与等比数列 1，1a，1a2，1an1的和的形式，分别求和山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】前 n 项和为Sn(11)(1a4)(1a27)(1an13n2)(11a 1a2 1an1)147(3n2)，设 S111a 1a2 1an1，当 a1 时，S1n；山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回当 a1 时，S1 an1anan1，S2147(3n2)3n1n2.
7、当 a1 时，SnS1S2n3n1n23n1n2；当 a1 时，SnS1S2 an1anan13n1n2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思维升华】当所给数列既不是等差数列，也不是等比数列，在求和时，应仔细观察式子的结构特点、分组转化为常见数列或等差、等比数列求和山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的
8、数列可用倒序相加法求和参考教材等差数列求和方法和习题3.3第9题倒序相加法求和 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回函数 f(x)14xm(m0)，x1、x2R，当 x1x21 时，f(x1)f(x2)12.(1)求 m 的值；(2)已知数列an满足 anf(0)f(1n)f(2n)f(n1n)f(1)，求 an.例2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思路分析】(1)令 x1x212待定 m.(2)利用 f(0)f(1)12，倒序相加山东水浒书
9、业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】(1)令 x1x212，则 2f(12)12，即22m12.m2.又当 x1x21 时，f(x1)f(x2)14x1214x224x14x244x1x224x14x2412.综上，m2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)anf(0)f(1n)f(2n)f(n1n)f(1)，anf(1)f(n1n)f(n2n)f(1n)f(0)整理得：即 ann14.【思维总结】本题要从函数的性质来体现倒序求和法山东水浒书业有
10、限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法参考教材等比数列求和公式的推导错位相减法求和 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回已知数列an的前n项和为Snn2.(1)判断an是否为等差数列，并证明你的结论；(2)若bn2n，记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【
11、思路分析】(1)用Sn公式特征判定用定义证明(2)cn的前n项和Tn用错位相减法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】(1)an是等差数列，a1S11，当 n2 时，anSnSn12n1，且 n1 时也适合此式，an2n1，an1an2(nN*)，即an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)由(1)可得 cnanbn(2n1)2nTn(211)21(221)22(2n1)2n 2Tn 122 323 (
12、2n 1)2n1得Tn223242n1(2n1)2n12812n112(2n1)2n122n16(2n1)2n1，Tn(2n3)2n16.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【误区警示】的运算过程中(2n1)2n1易写错符号山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回互动探究1 题设条件不变若bn2n1，记cnanbn，求cn的前n项和Tn.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回解：b
13、n2n1，cnanbn(2n1)(2n1)(2n1)2n(2n1)，Tn12322(2n1)2n(13(2n1)，即 Tn12322(2n1)2nn2，2Tn122323(2n1)2n12n2，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回得Tn1223242n1(2n1)2n1n22812n112(2n1)2n1n222n16(2n1)2n1n2Tn(2n3)2n1n26.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回裂项相消法求和 如果数列的通项公式可转化为 f(
14、n1)f(n)形式，常采用裂项求和的方法特别地，当数列形如1anan1，其中an 是等差数列，可尝试采用此法等差数列an中，a28，S666.(1)求数列an的通项公式 an；(2)设 bn2n1an，Tnb1b2bn，求 Tn，T10.例4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思路分析】把a2，S6转化为a1与d的方程组求出a1和d，进而求an和bn，采用裂项相消法求和【解】(1)设等差数列an的公差为 d，则由题意得a2a1d8，S66a1652 d66，解之得a16，d2.an6(n1)22n4.山东水浒书业有限公
15、司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)bn 2n1an 1n1n2 1n1 1n2，Tn(1213)(1314)(1n11n2)12 1n2n2n2.从而 T10102102 512.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思维总结】在裂项过程中，要注意系数“配平”，常见的裂项方法有(1)1nnk1k(1n 1nk)；(2)1nk n1k(nk n)；山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(3
16、)12n12n112(12n112n1)；(4)1nn1n2 12 1nn1 1n1n2；(5)Cm1nCmn1Cmn；(6)nn！(n1)！n！.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回互动探究 2 在例 4 中，对于数列an，求 1a1a2 1a2a3 1a3a41an1an的值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回解：原式1d(1a1 1a2)1d(1a2 1a3)1d(1an1 1an)1d(1a1 1a2 1a2 1a3 1an1 1an)12
17、(1a1 1an)12(16 12n4)n112n2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回方法技巧1数列求和，首先分析数列通项an的构成规律，再确定所用求和方法，前者不论怎样转化，最终都要用等差、等比数列的求和公式方法感悟 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2分久必“和”：裂项相消法中，“裂项”是手段，“相消”是目的，所以应将每一项都“分裂”成两项之差，或“分裂”成一个常数与两项差的积如例4.3通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，如果两
18、相邻项的代数和为常数时可用“并项法”，此法往往要注意需按项数n的奇偶性讨论如课前热身5.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回失误防范1求和时，要对数列的项数作出准确判断，这易错，如例3.2认“错”为美：用错位相减法求和过程中，在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式最后一项易写错符号3裂项相消法，裂项后在抵消时有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性不可盲目认为就剩下第1项和最后一项山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考
19、考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回考向瞭望把脉高考 近几年的高考都涉及到数列求和，而且大多数是在解答题中出现求和过程或求和方法本身的难度并不大，只是作为解答题的一步，然后与不等式等知识结合考情分析 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回如2010年的高考中，大纲全国卷文和重庆文直接用等差、等比数列求和公式求和、大纲全国卷理文及江西文用拆项法求和四川考题用错位相减法求和，山东文用裂项法求和预测2012年高考会以常用的错位相减、分组转化、裂项相消法求和形式命题，注重对常用解法的考查山东水浒书业有限公司 优化
20、方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回真题透析(2010 年高考四川卷)(本题满分12分)已知等差数列an的前 3项和为 6，前 8 项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前 n 项和 Sn.例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】(1)设数列an的公差为 d，由已知，得3a13d6，8a128d4.解得a13，d1.2 分故 an3(n1)4n.4 分(2)由(1)可得 bnnqn1，于是Sn1q02q13q2
21、nqn1.6 分若 q1，将上式两边同乘 q，得qSn 1q1 2q2 (n1)qn 1nqn.7 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回两式相减，得(q1)Snnqn1q1q2qn1nqnqn1q1 nqn1n1qn1q1.于是，Snnqn1n1qn1q12.9 分若 q1，则 Sn123nnn12.10 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回所以，Snnn12q1，nqn1n1qn1q12q1.12 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基
22、研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【名师点评】本题主要考查了等差数列通项的求法，错位相减法求和及化简、推理讨论的解题能力，难度适中本题的主要失误点：不讨论q，直接认为q1而错位相减讨论q1与q1两种情况后，不对Sn作总结错位相减过程出错从以上错误来看，反映了学生对基本方法、基本过程不够重视，出现“会”而失分的现象山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回已知an为递增的等比数列，且a1，a3，a5 10，6，2,0,1,2,3,4,16(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn，使
23、得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2对一切nN*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由名师预测 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回解：(1)因为an是递增的等比数列，所以数列an的公比 q 是正数又 a1，a3，a5 10，6，2,0,1,3,4,16，所以 a11，a34，a516，从而 q2a3a14，q2，ana1qn12n1，所以数列an的通项公式为 an2n1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)假设存在满足条件
24、的等差数列bn，其公差为d.则当n1时，a1b11，又a11，b11；当n2时，a1b2a2b14，b22b14，b22.则db2b11，bnb1(n1)d1(n1)1n.以下证明当bnn时，a1bna2bn1an1b2anb12n1n2对一切nN*都成立设Sna1bna2bn1an1b2anb1，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回即 Sn1n2(n1)22(n2)23(n3)2n222n11，2Sn 2n 22(n 1)23(n 2)2n122n1，得 Snn222232n12nn212n12 2n1n2，所以存在等差数列bn，bnn，使得 a1bna2bn1an1b2anb12n1n2 对一切 nN*都成立山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
