1、2015-2016学年河南省郑州一中教育集团高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x1，B= x|x1，则AB=（）A x|0x1B x|x0C x|x1Dx|x12设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；
2、p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”4某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）AB6CD5设等差数列an前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A12B18C24D366已知点P（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C：（x+2）2+（y4）2=1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为（）A5B4C3D27若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）AB135CD1358若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D2
3、9已知偶函数y=f（x），xR满足：f（x）=x23x（x0），若函数g（x）=，则y=f（x）g（x）的零点个数为（）A1B3C2D410已知实数m，n，若m0，n0，且m+n=1，则+的最小值为（）ABCD11如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）AB5CD12已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1， ，则数列an的个数为（）A729B491C490D243二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13执行如
4、图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是14若随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则P（1）=15已知四面体PABC，其中ABC是边长为6的等边三角形，PA平面ABC，PA=4，则四面体PABC外接球的表面积为16对于函数f（x），若存在常数a0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数给出下列函数f（x）=（x1）2，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角B的大小；（）设BC中点
5、为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时ABC的面积18某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求
6、X的数学期望19如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，且DC=EB=1，AB=4（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当三棱锥CADE体积最大时，求二面角DAEB的余弦值20已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标21已知函数f（x）=lnxmx+m，mR（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，四.请考生在第（22）、
7、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离选修4-5：不等式选讲
8、24已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（）证明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）证明：2015-2016学年河南省郑州一中教育集团高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x1，B= x|x1，则AB=（）A x|0x1B x|x0C x|x1Dx|x1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：2x1=20，解得：x0，即A=x|x0，B=x|x1，
9、AB=x|0x1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，
10、+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论【解答】解：命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，因为log231，所以（log23）1成立，故命题p为真命题，则p“任意x1，+），都有（log23）x1”故选：C【点评】本题考查了命题的真假和命题的否定，属于基础题4某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）AB6CD【
11、考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=221=2，上部半圆锥的体积为V2=222=故几何体的体积为V=V1+V2=故选C【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键5设等差数列an前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A12B18C24D36【考点】等差数列的性质
12、；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由条件可得=9a5，故有 a5=8，故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S9=72=9a5，a5=8故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题6已知点P（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C：（x+2）2+（y4）2=1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为（）A5B4C3D2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最
13、小值，即（|PQ|+d）min=|FC|r，由此能求出结果【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=1圆C：（x+2）2+（y4）2=1的圆心C（2，4），半径r=1，由抛物线定义知：点P到直线l：x=1距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x=d1，当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，（|PQ|+x）min=|FC|r1=511=3故选：C【点评】本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用7若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）AB135CD135【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】通过二
14、项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项【解答】解： =，2n5r=0，又nN*，r0，n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题8若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截
15、距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入xmy+1=0得m=1，故选C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9已知偶函数y=f（x），xR满足：f（x）=x23x（x0），若函数g（x）=，则y=f（x）g（x）的零点个数为（）A1B3C2D4【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】y=f（x
16、）g（x）的零点个数即函数y=f（x）与函数g（x）=的交点的个数，作图求解【解答】解：y=f（x）g（x）的零点个数即函数y=f（x）与函数g（x）=的交点的个数，作函数y=f（x）与函数g（x）=的图象如下，有3个交点，故选B【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题10已知实数m，n，若m0，n0，且m+n=1，则+的最小值为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；基本不等式【专题】导数的综合应用【分析】由m0，n0，且m+n=1，可得n=1m，（0m1）代入+，再利用导数研究其单调性极值即可【解答】解：m0，n0，且m+n=1，n=1m，（0m1）f（m）=+=
17、则f（m）=，令f（m）=0，0m1，解得m=当时，f（m）0；当时，f（m）0当m=时，f（m）取得极小值即最小值， =故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题11如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）AB5CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可
18、得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论【解答】解：双曲线C2：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（，），联立渐近线方程和椭圆C1： +y2=1，可得交点C（，），D（，），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c=a，则离心率为e=故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题12已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1，
19、 ，则数列an的个数为（）A729B491C490D243【考点】数列的应用【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】令bi=，则对每个符合条件的数列an，满足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令bi=（1i8），则对每个符合条件的数列an，满足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，且k的所有可能取值为0，1，2共有1+C82C6
20、2+C84C44=491个，故选：B【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论【解答】解：若执行y=x1，由x1=，即，不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础14若随机变量N（2，1）
21、，且P（3）=0.158 7，则P（1）=0.8413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】根据随机变量N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（1）=P（3），即可求概率【解答】解：随机变量N（2，1），正态曲线关于x=2对称，P（3）=0.1587，P（1）=P（3）=10.1587=0.8413故答案为：0.8413【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题15已知四面体PABC，其中ABC是边长为6的等边三角形，PA平面ABC，PA=4，则四面体PABC外接球的
22、表面积为64【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体PABC外接球的表面积【解答】解：ABC是边长为6的等边三角形，2r=，r=2，PA平面ABC，PA=4，四面体PABC外接球的半径为=4四面体PABC外接球的表面积为442=64故答案为：64【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键16对于函数f（x），若存在常数a0，使得取x定义域内的每一个值
23、，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数给出下列函数f（x）=（x1）2，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于f（x）=（x1）2，函数无对称中心，对于f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于f（x）=x3，函数f（
24、x）关于（0，0）对称，对于f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（k+，0）对称，故答案为：【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（2015贵州二模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角B的大小；（）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时ABC的面积【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值（）设BAD=，则在BAD中，可知，利用正
25、弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时ABC的面积【解答】解：（）因为，故有（a+b）（sinA+sinB）c（sinAsinC）=0，由正弦定理可得（ab）（a+b）c（ac）=0，即a2+c2b2=ac，由余弦定理可知，因为B（0，），所以（）设BAD=，则在BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=acsinB=【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：
26、箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计
27、【分析】（）按照题目要求想结果即可（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）（）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】（共13分）解：（）a=0.015； s12s22（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱
28、则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3所以（）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3P（X=0）=C300.300.73=0.343，P（X=1）=C310.310.72=0.441，P（X=2）=C320.320.71=0.189，P（X=3）=C330.330.70=0.027所以X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027所以X的数学期望EX=00.343+10.441+20.189+30.027=0.9【点评】本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力19如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O
29、上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，且DC=EB=1，AB=4（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当三棱锥CADE体积最大时，求二面角DAEB的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE平面ACD；（2）根据三棱锥的体积公式，确定体积最大时的条件，建立空间坐标系，利用向量法即可得到结论【解答】（1）证明：因为AB是直径，所以BCAC，1分，因为CD平面ABC，所以CDBC 2分，因为CDAC=C，所以BC平面ACD 3分因为CDBE，CD=BE，所以BCDE是平行
30、四边形，BCDE，所以DE平面ACD，4分，因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD 5分（2）因为DC=EB=1，AB=4由（）知=，当且仅当AC=BC=2时等号成立 8分如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（0，0，1），E（0，2，1），A（2，0，0），B（0，2，0），则=（2，2，0），=（0，0，1），=（0，2，0），=（2，0，1）9分，设面DAE的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，0，2），设面ABE的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，0），12分，则cos=，结合图象可以判断二面角DAEB的余弦值为，13分【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定依
31、据空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法20已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；综合题【分析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表
32、示出圆心到直线PM和PN的距离求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得【解答】解：（I）圆（x1）2+y2=1的圆心是（1，0），椭圆的右焦点F（1，0），椭圆的离心率是，a2=2，b2=1，椭圆的方程是（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直线PM的方程：，化简得（y0m）xx0y+x0m=0又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m
33、（y0m）+x02m2，化简得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=P（x0，y0）是椭圆上的点，记，则，时，f（x）0；时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查考生分析问题、解决问题的能力21已知函数f（x）=lnxmx+m，mR（）求函数f（x）的单调区间（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围（）在（）的条件下，任意的0ab，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】证明题
34、；综合题；转化思想【分析】（）求函数f（x）的单调区间，可先求出，再解出函数的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于等于0，即可得到关于m的不等式，解出m的取值范围；（）在（）的条件下，任意的0ab，可先代入函数的解析式，得出再由0ab得出，代入即可证明出不等式【解答】解：（）当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得：当m0时显然不成立；当m0时，只需mlnm10即.6分令g（x）=xlnx1，则，函数g（x）在（0，1）上单调
35、递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0则若f（x）0在x（0，+）上恒成立，m=18分（）由0ab得，由（）得：，则，则原不等式成立12分【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，研究函数的最值，及不等式的证明，考查了转化的思想及推理判断的能力，综合性较强，解题的关键是准确理解题意，对问题进行正确转化，熟练掌握导数运算性质是解题的重点，正确转化问题是解题的难点四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长
36、线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC【考点】弦切角；与圆有关的比例线段【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分线，可得ACD=DCB，进而ADF=AFD，由BE为O的直径，结合圆周角定理的推论，可得ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得ACEBCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】（1）因为AC为O的切线，所以B=EAC因为DC是ACB的平分线，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+AC
37、D，即ADF=AFD，又因为BE为O的直径，所以DAE=90所以（2）因为B=EAC，所以ACB=ACB，所以ACEBCA，所以，在ABC中，又因为AB=AC，所以B=ACB=30，RtABE中，【点评】本题考查的知识点是弦切角，三角形相似的性质，其中（1）中是要根据已知及弦切角定理结合等量代换得到ADF=AFD，（2）的关键是根据三角形相似的性质得到=tanB选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P
38、到线段AB中点M的距离【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线C：（y2）2x2=1，根据|AB|=|x1x2|，运算求得结果（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 =1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线C：（y2）2x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2= 所以|AB|=|x1x2|=2=2 （2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标
39、为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题选修4-5：不等式选讲24已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（）证明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）证明：【考点】不等式的证明【专题】推理和证明【分析】（）利用，相乘即可证明结论（）利用，相加证明即可【解答】证明：（），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）8abc=8实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（1+a）（1+b）（1+c）8（），相加得：【点评】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力
