1、专题3.7 切线长定理及三角形的内切圆【七大题型】【北师大版】【题型1 利用切线长定理求周长】1【题型2 三角形内切圆中求角度】2【题型3 三角形内切圆中求面积】4【题型4 三角形内切圆中求线段长度】5【题型5 三角形内切圆中求半径】5【题型6 三角形内切圆中求最值】6【题型7 外接圆和内切圆的综合运用】7【知识点1 切线长定理及三角形的内切圆】（1）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（2）三角形内切圆三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距离
2、相等【题型1 利用切线长定理求周长】【例1】（2022秋宜兴市校级期中）如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD10cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长为 【变式1-1】（2022秋莒南县期末）如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2mx+m10的两个根，求PCD的周长【变式1-2】（2022雨花区校级三模）如图，ABC中，C90，BC5，O与ABC的三边相切于点D、E、F，若O的半径为2，则ABC的周长为（）A14B2
3、0C24D30【变式1-3】（2022秋崇川区月考）如图，P是O外一点，PA、PB分别和O相切于点A、B，C是劣弧AB上任意一点，过C作O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知PA的长为5cm，DOE65，点M、N分别在PA、PB的延长线上，MN与O相切于点F，已知DN、EM的长是方程x210x+k0的两根（1）求P的度数；（2）求PDE的周长；（3）求四边形DEMN的周长【题型2 三角形内切圆中求角度】【例2】（2022温州模拟）如图，在RtABC中，A90，O是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若ACB40，则DOE 【变式2-1】（2022秋昌平区期末）如图，O是ABC
4、的内切圆，切点分别为D，E，F，已知A40，连接OB，OC，DE，EF，则BOC ，DEF 【变式2-2】（2022万年县校级模拟）如图，ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，（1）若A40，求BIC与FDE的度数（2）若BIC；FDE，试猜想，的关系，并证明你的结论【变式2-3】（2022秋邗江区期中）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点M是ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知AMB108，若点M是CAN的内心，则BAC的度数为（）A36B48C60D72【题型3 三角形内切圆中求面积】【例3】（2022秋黄冈期中）如图，边长
5、为1的正方形ABCD的边AB是O的直径，CF是O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是O的弦，求CDF的面积【变式3-1】（2022武汉模拟）如图，AB是O的直径，C是O上一点，E是ABC的内心，OEEB若AE22，则ABE的面积为（）A22B2C2D1【变式3-2】（2022春海曙区校级期中）如图，花边带上正三角形的内切圆半径为1cm如果这条花边带有100个圆和100个正三角形，则这条花边的面积为（）A150B1503C3003D200【变式3-3】（2022齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，
6、与DC相交于E点，则ADE的面积（）cm2A12B24C8D6【题型4 三角形内切圆中求线段长度】【例4】（2022秋乌兰察布期末）如图，O分别切ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB5，AC6，BC7，求AD、BE、CF的长【变式4-1】（2022秋崇川区月考）如图，已知ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，A60，CB6cm，ABC的周长为16cm，则DF的长等于（）A2cmB3cmC4cmD6cm【变式4-2】（2022秋龙凤区期末）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，O是ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长度是 【变式4-3】（2022永定区模拟
7、）如图，已知在矩形ABCD中，AB12，BC16，O1和O2分别是ABC和ADC的内切圆，点E、F为切点，则EF的长是 cm【题型5 三角形内切圆中求半径】【例5】（2022定安县二模）如图，在矩形ABCD中，ADAB，AD9，AB12，则ACD内切圆的半径是（）A1B2C3D4【变式5-1】（2022秋张店区期末）如图，在RtABC中，C90，BC3，AB5，O是RtABC的内切圆，则O的半径为（）A1B3C2D23【变式5-2】（2022秋虎丘区校级期中）若四边形ABCD有内切圆（与四边形四边均相切），四边形面积为S，各边长分别为a，b，c，d，则该圆的直径为（）Aa+b+c+dSBSa+
8、cCc-dS(a+b)D2Sa+b+c+d【变式5-3】（2022秋南丹县期末）如图，ABC的内切圆O分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F若C90，AC6，BC8，则O的半径等于 【题型6 三角形内切圆中求最值】【例6】（2022春长兴县月考）如图，矩形ABCD，AD6，AB8，点P为BC边上的中点，点Q是ACD的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是 【变式6-1】（2022秋扬州月考）如图是一块ABC余料，已知AB20cm，BC7cm，AC15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 【变式6-2】（2022温州自主招生）设等边ABC的内切圆半径为2，圆
9、心为I若点P满足PI1，则ABC与APC的面积之比的最大值为 【变式6-3】（2022秋滨湖区期末）已知点C是O上一动点，弦AB6，ACB120（1）如图1，若CD平分ACB，求证：AC+BCCD；（2）如图2，ABC内切圆半径为r用含r的代数式表示AC+BC；求r的最大值【题型7 外接圆和内切圆的综合运用】【例7】（2022秋滨湖区期末）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则Rr 【变式7-1】（2022鞍山模拟）如图，O内切于RtABC，切点分别为D、E、F，C90已知AOC120，则OAC ，B 已知AC4cm，BC3cm，则ABC的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm【变式7-2】（2022游仙区模拟）如图，在ABC中，BAC60，其周长为20，I是ABC的内切圆，其半径为3，则BIC的外接圆直径为 【变式7-3】（2022秋鄞州区校级月考）如图，在RtABC中，AC8，BC6，C90I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离
