1、3.4循环小数（同步练习）一、填空题1711的商用循环小数的简便记法表示是( )，小数点后面第2023位上的数字是( )。29.59797是( )小数，循环节是( )，简便写法是( )，精确到百分位是( )。3116的商用循环小数表示是( )，保留一位小数约是( )。41.605605用简便记法是( )，循环节是( )，保留三位小数约是( )。二、判断题53.69696969的循环节是69。( )6循环小数3.0146146的小数部分第11位上的数是4。( )77.16.59.的小数部分第100位上的数字是5。( )三、选择题8循环小数3.643643643的小数部分第45位上的数字是（）。A
2、6B4C39下列各数中是循环小数的有()个。0.1010011.331.21212121A2B3C410在2.58、2.58、2.5858、2.585中，最大的数是（）。A2.58B2.58C2.5858110.1929292是（）小数。A有限B无限C循环四、计算12按要求列竖式计算。0.5647.6（得数保留两位小数）729.9（商用循环小数表示）34.980.53（验算）1.350.28五、解答题13514商的小数点后面第40位上的数字是几？14114的商的小数点后面第1001个数字是几？这1001个数字的总和是多少？15两种规格的巧克力，A种0.55千克40元，B种0.25千克20元，哪
3、一种规格的巧克力比较便宜？16循环小数4.abc中，小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最大为多少？最小为多少？1737的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？18某个油桶最多可盛4.5kg油。（1）这样的12桶油，重多少千克？（2）现购买70kg油，至少应准备多少个这样的油桶？1 0.6.3. 6【分析】先求出7除以11的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；711，的循环节是63，小数点后面第1个数字开始，以这2个数字为一个周期，求小数点后第2023位的数字，
4、则用2023除以2，商表示2023里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第2023个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第2023个数字是一个周期的第几个数字。【详解】7110.6.3.711的商用循环小数的简便记法表示是0.6.3.；2023210111有余数，说明小数点后第2023个数字是一个周期的第一个数字，也就是6。【点睛】本题主要考查了循环小数的简写以及周期问题。2 循环小数 97 5.60【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一
5、个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“ ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫做“循环点”。把9.59797精确到百分位，即保留百分位上的数，而百分位后面的数，也即千分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。据此填空即可。【详解】9.597979.59797是循环小数小数，循环节是97，简便写法是，精确到百分位是5.60。【点睛】正确理解循环小数的意义，及小数近似数的求法，是解答此题的关键。3 1.8【分析】116得到的商是循环小数，循环节是3
6、，简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位各记一个小圆点；保留一位小数，也就是省略十分位后面的尾数，看此数百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。【详解】1161.8【点睛】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。4 1.6.05. 605 1.606【分析】个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。观察题目中的循环小数，此数的循环节是605，在6和5的上面点上圆点，用简便记法表示；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位
7、），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。【详解】1.605605用简便记法是，循环节是605，保留三位小数约是1.606。【点睛】此题主要考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点，同时考查了近似数及其求法。5【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。3.69696969不是循环小数，所以不存在循环节，据此判断即可。【详解】3.69696969不是循环小数，所以没有循环节，原题说法错误；故答案为：【点睛】明确循环小数的含义是解答本题的关键。6【分析】循环小数3.0146146循
8、环节是146，每3个数字一循环，先用11减去1，用103，根据余数的情况，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可判断其第11位上的数是几。【详解】（111）31033（组）1（个）余数是1表示是一个循环里的第1个数。即循环小数3.0146146的小数部分第11位上的数是1。故答案为：【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。7【分析】是循环小数，循环节是659，每3个数字一循环；因为小数点后面第一个数字是1，不参与循环，所以求小数部分第100位上的数字，就是求（1001）里面有几个3，用除法计算；如果有余数，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数；如果没有余数，就是
9、一个循环里的最后一个数字。【详解】（1001）399333没有余数，则的小数部分第100位上的数字是一个循环里的最后一个数字，即9。原题说法错误。故答案为：【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。8C【分析】循环小数3.643643643的循环节是643，则小数点后的45位中有45315组循环节，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位。【详解】根据分析，该数的循环节是643，45315，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位，即3。故答案为：C。【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及简单的周期性规律问题。9A【详解】1.21212
10、121 是有限小数，1.33，0.是循环小数，0.101001是无限不循环小数；故选：A。10A【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。【详解】2.582.58882.582.58582.5852.58582.58582.5888，所以2.5852.58582.582.58，最大的数是2.58。故答案为：A【点睛】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键。11A【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某
11、一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，由此判断即可。【详解】0.1929292是有限小数；故答案为：A。【点睛】熟练掌握有限小数的特点是解答本题的关键。124.29；66；0.378【分析】小数乘小数的计算方法：按照整数乘法的计算方法算出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。（2）一个数除以小数的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按除数是
12、整数的小数除法进行计算。（3）用“四舍五入”法求近似数，按需要截取到指定数位时，如果尾数最高位上的数字比5小，就把尾数舍去（叫“四舍”）；如果尾数最高位上的数字是5或大于5，把尾数舍去后，还要向它的前一位进1（叫“五入”）。【详解】0.5647.64.29729.9 34.980.53661.350.280.378验算：131【详解】，(401)663，循环节中第3个数字为1，所以第40位上的数字是1142；4496【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算，用循环小数表示出结果，循环节就是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周
13、期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。求出一个周期内所有数字的和，再算出1001个数字包含多少个周期，一个周期内所有数字的和周期数余下的数字，就是这1001个数字的总和。【详解】114 （10011）610006166（组）4（个）（714285）166（7142）27166144482144496答：小数点后面第1001个数字是2，这1001个数字的总和是4496。【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，掌握周期问题的解题方法，解答周期问题的关键是找出周期。15A种【分析】根据“单价总价数量”，求出每种
14、巧克力的单价，再进行比较即可。【详解】400.5572.73（元）；200.2580（元）；72.7380；答：A种巧克力比较便宜。【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系，熟记小数除法的计算方法是解答本题的关键。164.500；4.005【详解】略17587【详解】3710614第十位上的数字是520632(428571)34287答：第十位上的数字是5小数部分前二十位上的所有数字之和是8718（1）54千克（2）16个【分析】（1）用每桶油的质量乘桶数即可解答；（2）用油的总质量除以每桶油的质量即可。【详解】（1）4.51254（千克）答：12桶油重54千克。（2）704.516（个） 答：至少应准备16个这样的油桶。【点睛】（2）中的问题要根据实际情况采用进一法。
