1、2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题27.9正多边形与圆姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021浦东新区模拟）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D
2、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补2（2019秋嘉定区期末）一个的半径长是正方形边长的一半，如果圆的面积记作、正方形的面积记作，那么下列说法正确的是ABCD不能比较3（2020杨浦区二模）如果正十边形的边长为，那么它的半径是ABCD4（2020浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为ABCD5（2020崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是A等边三角形B正六边形C正八边形D正十二边形6（2021浦东新区三模）正六边形的半径与边心距之比为ABCD7（2020秋崇明区期末）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形
3、的边数是A3B4C5D无法确定8（2021黄浦区二模）如图，正六边形中，记，则是ABCD9（2021桂林模拟）如图，已知正五边形中，点是的中点，是线段上的动点，连接，当的值最小时，的度数为ABCD10（2021长兴县模拟）如图，是正方形的内切圆，切点分别为，与相交于点，则的值是ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021虹口区二模）如果正六边形的边长是1，那么它的边心距是12（2021杨浦区三模）正八边形的中心角等于 度13（2021嘉定区二模）如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为14（2021金山区二模）已知在正六边形中，那
4、么正六边形的面积等于15（2021上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 16（2021奉贤区二模）如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为17（2021永嘉县校级模拟）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于18（2021杨浦区二模）如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为厘米三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021兴庆区校级一模）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值
5、计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积，如图，已知的半径等于1，请你计算该圆内接正六边形的面积20（2021云岩区模拟）如图，正方形内接于，为上的一点，连接，（1）求的度数；（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值21（2021鼓楼区二模）如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、（1）；（2）若，求的长（参考数据：，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论）22（2020秋庐阳区期末）已知，正方形内接于，点是弧上一点（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；（
6、2）如图2，若图中，求的值23（2021河北）如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为为的整数），过点作的切线交延长线于点（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长的值24（2021太原二模）请阅读下面的材料，并完成相应的任务、仅用圆规三等分、六等分圆是容易的，而四等分、五等分则有一定难度，历史上卡尔弗雷德里希高斯首次解决了将圆十七等分的难题拿破仑波拿巴当年曾向数学家提出这样一个问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯罗尼解决了为此，他还写了名为圆规几何的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作图理论他给出的作图步骤和部分证明如下：如图1，第一步：在上任取一点，以点为一个分点，将六等分，其他分点依次为，；第二步：分别以，两点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；第三步：以点为圆心，为半径作弧，与交于，两点则点，是的四等分点证明：如图2，连接，点，是的六等分点，任务：（1）完成证明；（2）若的半径为2，则的长为 ，的长为
