1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.4相似三角形的判定姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋长宁区期末）下列命题中，说法正确的是（）A四条边对应成比例的两个四边形相似B四个内角对应相等的两个四边形相似C两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
2、2（2020秋郫都区校级期中）在下列条件中，不能判断ABC与DEF相似的是（）AAD，BEBBCEF=ACDF且BECABDE=BCEF=ACDFDABDE=ACDF且AD3（2020浦东新区三模）如图，已知ABC与BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与BFD相似的三角形是（）ABFEBBDCCBDADAFD4（2019秋闵行区期末）如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且ADAC=13，AEBE，那么有（）AAEDBEDBBADBCDCAEDABDDAEDCBD5（2019秋松江区期末）下列两个三角形不一定相似的是（）A两条直角
3、边的比都是2：3的两个直角三角形B腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形C有一个内角为50的两个直角三角形D有一个内角是50的两个等腰三角形6（2019秋闵行区校级月考）下列条件中，不能判定ABC和DEF相似的是（）AAD70，B60，E50BAD70，C50，E50CAD70，AB12cm，AC15cm，ED16cm，DF20cmDAD70，AB12cm，AC15cm，ED16cm，EF20cm7（2020涡阳县模拟）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且DE与BC不平行下列条件中，能判定ADE与ACB相似的是（）AADAC=AEABBADAE=ABACCDEBC=AEABDDEBC=
4、ADAC8如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）AACAD=ABAEBACAD=BCDECACAD=ABDEDACAD=BCAE9（2020秋崇川区校级月考）如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分BAC，若ABEC，BE与AD相交于点F则图中相似三角形的对数是（）A1B2C3D410（2020秋杨浦区期中）如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），EBM45，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（）AAEFCBFBCMGBFGCABGCFBDABFC
5、BG二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11（2020秋嘉定区期末）如图，点D在ABC的AB边上，当ADAC= 时，ACD与ABC相似12（2020秋宝山区期中）如图，ABC中，点D在BC边上，如果要判定ACDBCA，那么需要增加的一个条件可以是 13（2020秋徐汇区校级期中）如图，在ABC中，AB6cm，AC8cm，D是AB上一点且AD2cm，点E在边AC上，当AE cm时，使得ADE与ABC相似14（2020秋新吴区期中）ABC中，AB10，AC6，点D在AC上，且AD3，若要在AB上找一个点E，使ADE与ABC相似，则AE 15（2019秋普陀区
6、期末）如图，在ABC与AED中，ABAE=BCED，要使ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个条件）16（2019秋浦东新区期中）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD2，AB5，BC10，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），作AEFAEB，使边EF交边CD于点F，（不与C，D重合），线段BE 时，ABE与CEF相似17（2019秋长宁区校级月考）已知，在ABC中，点D在边AB上，AD2，AB6，AC6，在AC上找一点E，使以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE 18（2019秋虹口区校级月考）如图，正方形ABCD中，AB4，E为BC中点，两个
7、动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN2，若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋浦东新区校级月考）如图，BD、CE为ABC的高，求证：AEDACB20（2019秋浦东新区校级月考）如图，ABBD，CDBD，AB3，CD8，BD10，一动点P从点B向右D运动，问当点P离点B多远时，PAB与PCD是相似三角形？21（2019秋武冈市期中）如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P
8、、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由22（2018秋浦东新区期中）如图，在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB4，CD2，CEBC交边AD于点E（1）当点E与A恰好重合时（如图1），求AD的长；（2）问：是否可能使ABE、CDE和BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由（如图2）23（2019秋静安区期末）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2OBOE（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BCBD，AEAFADBF，求证：ABEACD24（2020高青县一模）如图，AB16cm，AC12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出自变量的取值范围（2）当t等于何值时，APQ与ABC相似？
