1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页. 第II卷3至4页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 （k=0,1,2,n） 一、选择题（1）是第四象限角，=（A）（B）（C）（D）（2）设a是实数，且是实数，则a=（A）（B）1（C）（D）2（3）已知向量a=（5,6）,b=（6,5），则a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向（
3、4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（4,0）,（4,0）,则双曲线方程为（A）（B）（C）（D）（5）设a,bR，集合= （A）1（B）1（C）2（D）2（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于 表示的平面区域内的点是（A）（1,1）（B）（1,1）（C）（1,1）（D）（1,1）（7）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a=（A）（B）2（C）2（D）4（9）是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C
4、）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为15，则n=（A）3（B）4（C）5（D）6（11）抛物线的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（A）4（B）3（C）4（D）8（12）函数的一个单调增区间是（A）（B）（C）（D）2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2第II卷共2页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡
5、上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3本卷共10题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在横线上.（13）从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.(用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 .（15）等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为 .（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA. （）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围.（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润. （）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （）求的分布列及期望（19）（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平
7、行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC = 45AB=2，BC=，SA=SB = （）证明SABC； （）求直线SD与平面SAB所成角的大小.（20）（本小题满分12分）设函数（）证明：的导数2；（）若对所有x0都有ax，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P.（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值.（22）（本小题满分12分）已知数列an中（）求an的通项公式；（）若数列bn中，证明： （在试题卷上作答无效）2007年普通高等学校招生全
8、国统一考试理科数学试题（必修+选修I）参考答案一、选择题（1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）A二、填空题（13）36 （14） （15） （16）三、解答题（17）解： （I）由，根据正弦定理得 ，所以 ，由ABC为锐角的三角形得 （II）由ABC为锐角的三角形知，所以， ，ks5u由此有，所以，的取值范围为（）.（18）解： （I）由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”， 知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.,； （II）的可能取值为200元，250元，300元.
9、 P（=200）=P（=1）=0.4，ks5u P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4， P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2. 的分布列为 200 250 300P 0.4 0.4 0.2 E=2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.19解法一：（I）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD.因为SA=SB，所以AO=BO.又ABC=45，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理，得SABC.（II）由（I）知SABC，依题设ADBC，故SAAD，由AD=BC=2，SA=，A
10、O=，得SO=1，.SAB的面积.连结AB，得DAB的面积=2.设D到平面SAB的距离为h，由，得，解得.设SD与平面SAB所成角为，则sin=.所以，直线SD与平面SAB所成的角为解法二：（I）作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO平面ABCD.因为SA=SB，所以AO=BO.又ABC=，AOB为等腰直角三角形，AOOB. ks5u如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系Oxyz，DBCASA（，0，0），B（0，0），C（0，0），S（0，0，1），=（，0，1），=（0，2，0），=0，所以SABC.（）取AB中点E，E连结SE，取SE中点G，连结O
11、G，G，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直，所以OG平面SAB. 与的夹角记为,SD与平面SAB所成的角记为，则与互余.所以，直线SD与平面SAB所成的角为（20）解：（），由于2，故,（当且仅当x=0时，等号成立.） （II）令则 （i）若，当x0时，故上为增函数.所以，时，即. （ii）若a2，方程的正根为，此时，若时，相矛盾.综上，满足条件的a的取值范围是（21）证明：（）椭圆的半焦距.由ACBD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故 ，所以， （）（i）当BD的斜率k存在且k0时，BD的方程为代入椭圆方程，并化简得 设，则因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为 ，所以， 四边形ABCD的面积当k2=1时，上式取等号。（ii）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4.综上，四边形ABCD的面积的最小值为（22）解：（）由题设：，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，即的通项公式为，（）用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当n=k+1时， 又，所以 也就是说，当n=k+1时，结论成立.根据（i）和（ii）知欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
