1、数学题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相切的性质，求出圆的半径，是解题的关键，属于基础题由条件求得圆的半径，即可求得圆的标准方程【解答】解：以点为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是，故选C2. 直线和直线的距离是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了两平行直线间的距离，属于基础题直线和直线，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式
2、求出两平行线间的距离【解答】解：由题意可得：和直线，即直线和直线，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是，故选：B3. 命题p：，；命题q：，下列选项真命题的是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题判断命题p，q的真假，然后求解结果即可【解答】解：因为时不成立，故命题p：，是假命题；命题q：，当时，命题成立，所以是真命题所以是真命题；是假命题；是假命题；是假命题；故选A4. 有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本
3、；从20名学生中选出3人参加座谈会则下列说法中正确的是A. 随机抽样法系统抽样法B. 分层抽样法随机抽样法C. 系统抽样法分层抽样法D. 分层抽样法系统抽样法【答案】B【解析】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法故选B简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部
4、分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样5. “若或，则”的否命题为A. 若或，则B. 若，则或C. 若或，则D. 若且，则【答案】D【解析】【分析】本题考查否命题与原命题的关系，是基础题利用原命题与否命题的定义写出结果即可【解答】解：“若或，则”的否命题为：若且，则故选D6. 下列说法中正确的是 A. 表示过点，且斜率为k的直线方程B. 直线与y轴交于一点，其中截距C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是D. 方程表示过点，的直线【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，属于基础题分别由直线
5、的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项进行分析判断，即可得答案【解答】解：对于A，点不在直线上，故A不正确；对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负故B不正确；对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为，故C不正确；对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即，故D正确故选：D7. 已知命题p：若为钝角三角形，则；命题q：，若，则或，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的逆否命题，及复合命题的真假判断，考查三角形内角的函数值大小比较、考查了推理能力与计算能力，属于中档题命题p：
6、由为钝角三角形，当B为钝角时，可得，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论【解答】解：命题p：若为钝角三角形，当B为钝角时，可得，可知命题p是假命题；命题q的逆否命题为：若且，则，是真命题，因此命题q是真命题，则选项中命题为真命题的是故选B某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图8. 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小
7、，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是数据的分析，难度不大，属于基础题根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A9. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是A.
8、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，进而根据，求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：直线l：与渐近线：交于，l与渐近线：交于，又，故选：C10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】解：由于，则，；，；，；，；，此时不再循环，则输出故选：D分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程
9、，即可得到答案本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法11. 已知点A，B是抛物线上的两点，点是线段AB的中点，则的值为A. 4B. C. 8D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得的值【解答】解：设，则，由中点坐标公式可知：，两式相减可得，则直线AB的斜率k，直线AB的方程为即，联立方程消去y，得，故选C12. 若x、y满足，则的最小
10、值是A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查了数形结合的数学思想，属于中档题把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为，原点坐标为，则表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为的最小值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：，设圆心为点A，则圆心坐标为，圆的半径，设圆上一点的坐标为，原点O坐标为，如图所示：则，所以，则的最小值为，故选C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13
11、. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则此双曲线的方程为_【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，设出双曲线的方程是解题的关键，属于中档题设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为：，双曲线经过点，可得：，解得，所求双曲线方程为：故答案为14. 98与63的最大公约数为a，二进制数110011化为十进制数为b，则_【答案】58【解析】【分析】利用辗转相除法，用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求a；根据二
12、进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到b的值，求和即可得解【解答】解：由题意，与63的最大公约数为7，可得：；又，可得：，故答案为5815. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_【答案】18【解析】解：某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为，号、31号、44号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是：故答案为：18用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，则抽样间隔为，由此能求出样本中还有一个学生的编号本
13、题考查样本编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】本题考查直线和椭圆的位置关系，离心率的求法，属于中档题由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值【解答】解：不妨设点A在x轴下方，如图，由题意，代入椭圆，得，由，整理得：，解得，椭圆的离心率故答案为三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知p：，q：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若“”是“”
14、的充分条件，求实数m的取值范围【答案】解：，q：故p：，q：，若p是q的充分条件，则，故解得：；若“”是“”的充分条件，即q是p的充分条件，则，解得：【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题解出关于p，q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到，求出m的范围即可；根据q是p的充分条件，得到，求出m的范围即可18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上求圆C的方程；动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度【答案】解：设圆C的方程为，则，解得，圆C的方程：，即为：动直线l的方程为则，得，
15、动直线l过定点，直线m：，圆心到m的距离为，的长为【解析】本题考查圆的方程、线段长的求法，考查直线、圆、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题设圆C的方程为，利用待定系数法能求出圆C的方程；动直线l的方程为，列出方程组求出动直线l过定点，从而求出直线m：，由此能求出圆心到m的距离19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款千亿元567810求y关于t的回归方程用所求回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款附：回
16、归方程中：【答案】解：由题中数据可计算得到下表：i12345123455678101491625512213250153655120，关于t的回归方程时，千亿元，所以该地区2015年的人民币储蓄存款为千亿元【解析】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题利用公式求出，即得到y关于t的回归方程；，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款20. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度单位：的数据如下表：甲273830373531乙332938342836画出茎叶图；分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度单位：数据的平均数、方差，并判断选谁参加比
17、赛更合适？【答案】解：画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数 由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27，30，31，35，37，38；乙：28，29，33，34，36，38所以甲组数据的平均值为： 乙组数据的平均值为： 甲组数据的方差为： 乙组数据的方差为： 因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适【解析】以十位数为茎，个位数为叶，能画出茎叶图由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列，能求出甲、乙两名自行车赛手最大速度单位：数据的平均数、方差，因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适本题考查茎
18、叶图、平均数、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题21. 已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点到点F的距离最小值为1求椭圆的方程；已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且，求直线l的方程【答案】解：由题意可得，椭圆上的点到点F的距离最小值为1，即为，解得，即有椭圆方程为；当直线的斜率不存在时，可得方程为，代入椭圆方程，解得，则不成立；设直线AB的方程为，代入椭圆方程，可得，设，即有，则，即为，解得，带入验证可得都有成立则直线l的方程为【解析】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆上的点与焦点的距离的最值，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算
19、能力，属于中档题由题意可得，由a，c，b的关系，可得b，进而得到椭圆方程；讨论直线l的斜率不存在和存在，设直线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得斜率k，进而得到直线l的方程22. 已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A、B设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；设、为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值【答案】解：设，则，；得：，即，即又由中点在椭圆内部得，所以M点的轨迹方程为，由，得P点坐标为，设直线l的方程为，代入椭圆方程中整理得：，由得，则，所以，当时，即面积的最大值为1【解析】本题考查了椭圆的性质及几何意义，曲线的轨迹方程及最值问题，属于中档题设，代入椭圆方程作差，利用点差法求得轨迹方程又由中点在椭圆内部得，从而可得M点的轨迹方程由，得P点坐标为，设直线l的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理结合弦长公式将三角形的面积表示出，再利用基本不等式求面积的最大值
