1、第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.重点：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用其解决问题.自主学习一、知识链接1.用描点法画出二次函数y=4x2的图象.2.函数y=3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .课堂
2、探究二、要点探究探究点1：二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质合作探究 在同一直角坐标系内画出函数+1，-1的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是_；(2)两条抛物线的开口方向_；(3)对称轴都是_ ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _；(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最小值分别为_、_；(6)函数的增减性都相同：_.想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a0) 的性质是什么？典例精析例1 关于二次函数y=2x2+4，下列说法错误的是（）A其图象的开口方向向上 B当x=0时，y
3、有最大值4C其图象的对称轴是y轴 D其图象的顶点坐标为（0，4）探究点2：二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质做一做 在同一坐标系内画出，的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是_；(2)三条抛物线的开口方向_；(3)对称轴都是_ ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _；(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_；(6)函数的增减性都相同：_.要点归纳：二次函数y=ax2+k(a0)的性质：当a0时，抛物线开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，k)，当x=0时，y有最小值为k.当x0
4、时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；当a0时，抛物线开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，k)，当x=0时，y有最大值为k.当x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小.例2 关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是 （）A开口方向相同 B顶点相同C对称轴相同 D当x0时，y随x的增大而增大 探究点3：二次函数y=ax2+k(a0)的图象及平移做一做：填写下表，画出二次函数 y=2x2， y=2x2+1 ，y=2x21的图象x1.510.500.511.5y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.知识要点：二
5、次函数y=ax2+k(a0)与y=ax2的图象的关系二次函数y=ax2+k(a0)的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k 0 时，向上平移k个单位长度得到.当k 0 时，向下平移k个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.练一练二次函数y3x21的图象是将()A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到想一想1. 要得到函数y=ax2+k (a0)的图象有哪些方法？2.抛物线y=ax2+k (a0)中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表
6、示？例3 在直角坐标系中，函数y3x与yx2+1的图象大致是（）变式训练在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象可能是() 方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键三、课堂小结二次函y=ax2+k(a0)的图象和性质图象1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴性质增减性结合开口方向和对称轴才能确定与y=ax2 (a0)的关系平移规律：k正向上；k负向下当堂检测1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 2.填表函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=
7、3x2y=3x21y=4x253.已知(m，n)在y=ax2+a (a 0)的图象上，则点(m，n) (填“在”或“不在”) y=ax2+a(a0)的图象上.4. 若y = x2+(k2)的顶点是原点，则k ；若顶点位于x轴上方，则k ；若顶点位于x轴下方，则k .5.已知抛物线y=(a2)x2+a22的最高点为(0，2)，则a= .6.已知抛物线y=ax2+k.（1）若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0，-3)，则该抛物线的函数表达式是_;（2）若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=-0.5x2-1，则a=_，k=_;（
8、3）若抛物线y=ax2+k的最小值为4，且经过点(1，5)，则该抛物线的解析式是_，将此抛物线向下平移3个单位，得到的新的抛物线的解析式是_.能力提升：如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且SPAB4，求P点的坐标参考答案自主学习知识链接1.画图略2.向下 y轴 （0，0） 增大 减小课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质合作探究列表如下：x1.510.500.511.5y=2x2+15.531.511.535.5y=2x2-13.51-0.5-1-0.513.5描点、连线，画出这两个函数的图象如图所示. 图 图根据图象回答下列问题:
9、(1)抛物线 (2) 向上 (3)y 轴 (4)( 0，1)，( 0，1) （5） 低 小 y=1 y=1 （6） 对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大典例精析例1 B 探究点2：二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质做一做二次函数，的图象如图所示.（1） 抛物线 （2）向下 （3）y轴（或直线x=0） (4)(0,2),(0,0),（0，-2）(5)高 大 y=2 y=0 y=-2 (6)对称轴左侧，y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小例2 C探究点3：二次函数y=ax2+k的图象及平移探究1x1.5-1-0.500.511.5y=2x2+15.5
10、31.511.535.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.5-1-0.513.5探究2 画图如图所示. 从形的角度探究上 y=2x2+1 下 y=2x2-1练一练 D想一想 1.第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移k 个单位长度.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.2.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标，对称轴为 y 轴；顶点坐标为(0，k).例3 D 变式训练 D当堂检测1.y = 2x242.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x21向上（0,1）y轴有最低点y=4x25向下（0,-5）y轴有最高点3.在 4.=2 2 2 5.-26.（1）y=-2x2-3 （2）-0.5 -3 （3）y=x2+4 y=x2+1能力提升解：抛物线yx24，令y0，得到x2或2，即A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(2，0)，AB4.由于SPAB4，设P点纵坐标为b，则4|b|4，|b|2，即b2.当b2时，x242，解得x ，此时P点坐标为(，2)，(，2)；当b2时，x242，解得x ，此时P点坐标为(，2)，(，2)
