1、2018-2019第一学期高三月考试题2018.09注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB()A2，1,0,1,2,3 B2，1,0,
2、1,2C1,2,3 D1,22.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x213.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDy4.下列函数yf(x)的图象中，满足ff(3)f(2)的只可能是()ABCD5.已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(，0)6.使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)7.函数yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()
3、A0B1C2D无法确定8.曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为()A B C. D.9.若0，则下列不等式：0；ab；ln a2ln b2中，其中正确的不等式是()ABCD10.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是() Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a411.不等式x243|x|的解集是()A(，4)(4，) B(，1)(4，)C(，4)(1，) D(，1)(1，)12.已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a的值为()A1B. C1D2第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13.已知直线y2x
4、1与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则实数b的值为_14.如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，那么sin ()15.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()16.若Sn为数列n的前n项和，且Sn，则等于() 三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.18.(本题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)其中A，为常数，且A0，0，
5、的部分图象如图449所示图449(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f()，0，求f的值. 19.(本题满分12分)已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线20.(本题满分12分)已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn. 21.(本题满分13分)已知函数f(x)exax1(a0，e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的最小值；(2)若f
6、(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，证明：nnnn(其中nN*). 22.(本题满分13分)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小. 2018-2019第一学期高三月考参考答案一、 选择题。1- -5DDDDB, 6-10ACACD, 11-12AD二填空题。13、3； 14、； 15、(，2)(2，)16、30二、 解答题。17、解设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad，AH1sin 1sin 1(cm)，
7、AB2sin 1(cm)圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.18、解(1)由题图可知，A2，T2，故1，所以f(x)2sin(x)，又f2sin2，且，故.于是f(x)2sin.(2)由f()，得sin.因为0，所以cos，所以sin2sincos，coscos2sin2，所以f2sin2sin2sincos2cossin22.19、解(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有 故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)因为(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，且有
8、公共点A，所以不论t2为何实数，A、B、M三点都共线20、解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4，得解得d1，q2，所以an1(n1)n，bn12n12n1.(2)由(1)知cnanbnn2n1，则Tn120221322n2n1.2Tn121222(n1)2n1n2n.得：Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1，所以Tn(n1)2n1.21、解(1)由题意a0，f(x)exa，由f(x)exa0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，
9、)上单调递增，即f(x)在xln a处取得极小值，且为最小值，其最小值为f(ln a)eln aaln a1aaln a1.(2)f(x)0对任意的xR恒成立，即在xR上，f(x)min0.由(1)，设g(a)aaln a1，所以g(a)0.由g(a)1ln a1ln a0得a1，g(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，g(a)在a1处取得最大值，而g(1)0.因此g(a)0的解为a1，a1.(3)证明：由(2)知对任意实数x均有exx10，即1xex.令x(nN*，k0,1,2,3，n1)，则01e，nek，e(n1)e(n2)e2e110，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.
