1、 试卷第 1 页，总 14 页 2020 年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）)1.如图表示互为相反数的两个点是()A.点与点 B.点与点 C.点与点 D.点与点 2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1纳秒=0.000000001纳秒）用科学记数法表示10纳秒为()A.1 108秒 B.1 109秒 C.10 109秒 D.0.1 109秒 3.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.()4=4 B.2 3=6
2、 C.8 2=6 D.23+32=55 5.如图，直线，被直线，所截下列条件能判定/的是（）A.1=2 B.2+4=180 C.4=5 D.1=3 6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码()2424.52525.52626.5销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是()A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 7.如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形这两个图能解释下列哪个等式()试卷第 2 页，总 14 页 A.2 2+
3、1=(1)2 B.2 1=(+1)(1)C.2+2+1=(+1)2 D.2 =(1)8.在平面直角坐标系中，点是双曲线1=1(0)上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线2=2(0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法 列表：1413121234517410352252 103 174 265 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(1,1)，(2,2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0 1 2 1，则1_2；若1 1”
4、，“=”或“”）(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元 请写出与的函数关系式；若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内？25.如图1，在等腰直角三角形中，=90，=4点是的中点，以为边作正方形，连接，将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为(0 ,0)；由题意1+1 3.5，即+1 2.5，结合图象，易得12 2，所以水池底面一边的长应控制在12 2的范围内.25.解：(1)理由：四边形是正方形，=，=90，=，=90，=，=，()如图2中
5、，过点作 于 ，=，=4.，=1，=2 2=15./，试卷第 11 页，总 14 页 =.=90，=，4=215，=81515 (2)证明：如图3中，设交于 ，=.+=90，=，+=90，=90，=90，是定值，当最小时，的值最大，当 时，的值最小，此时的值最大，此时点与重合（如图4中），=90，=4，=2，=2 2=42 22=23.=2，=+=2+23，的最大值为2+23 26.解：(1)把(1,0)，(3,0)代入=2+3，试卷第 12 页，总 14 页 得 +3=0,9+3+3=0,解得=1,=2,抛物线的表达式为=2+2+3，点坐标为(0,3)，把(3,0)，(0,3)代入=+，得3
6、+=0,=3,解得=1,=3,直线的表达式为=+3(2)交直线于点，设点的坐标为(,+3)，设直线的表达式为=1+1，1+1=0,1+1=+3,解得1=+3+1,1=+3+1,直线的表达式为=+3+1 +3+1，+3+1 +3+1=2+2+3，整理得，(4+1)(+1)=0 解得=4+1或=1（不合题意，舍去），点的横坐标为，点的横坐标为4+1，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，如图1中：/，=，=4+1，=1，12=试卷第 13 页，总 14 页=4+1+1=2+3(+1)2，设12=，则=2+3(+1)2 整理得，(+1)2+(2 3)+=0，0，(2 3)2 4(+1)0，解得 916，
7、=2+3(+1)2 有最大值，最大值为916；存在，理由如下：过点作 于，如图2中，=2+2+3的对称轴为=1，=1，(3,0)，(0,3)=3，又 =90，是等腰直角三角形，=90，=2，是等腰直角三角形，=1，点的坐标为(2,1)，当为边时，四边形为平行四边形，=，/轴，点的横坐标与点的横坐标同为2，当=2时，=22+2 2+3=3，点的坐标为(2,3)，=3 1=2，试卷第 14 页，总 14 页 点的坐标为(1,2)，根据对称性当(0,3)时，(1,4)时，四边形也是平行四边形 当为对角线时，如图3中，四边形为平行四边形，=，/轴，同理求得：点的坐标为(2,3)，=3 1=2，点的坐标为(1,2).综上，点的坐标为(2,3)时，点的坐标为(1,2)或(1,2)，(0,3)时，(1,4)
