午间训练（8） 1. 已知直线是曲线的一条切线，为该曲线的另一条切线，且.求实数的值；求直线的方程.2. 如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC 所成的角为30，求PE长3. 已知斜率为的直线与抛物线交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹方程.4. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点的坐标为.求抛物线的标准方程；设、是抛物线的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为，直线、与抛物线的交点分别为、，求证：动直线恒过一个定点.1. 或或2. （）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为3. 4.
