1、2024年中考数学圆训练专题-综合题型（二）解析1【答案】（1）证明：连接OC，点C是AD的中点，AC=DC，ABC=EBC，OC=OB，ABC=OCB，EBC=OCB，OCBE，BECE，半径OCCE，CE是O切线；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，ACB=CEB=90，ABC=EBC，ACBCEB，ABBC=BCBE，4BC=BC3，BC=23；（3）解：连接OD，CD，AB=4，OC=OB=2，在RtBCE中，BC=23，BE=3，cosCBE=BEBC=323=32，CBE=30，COD=60，AOC=60，OC=OD，COD是等边三角形，CDO=60，CDO=AOC，
2、CDAB，SCOD=SCBD，S阴=S扇形COD=6022360=23，2【答案】（1）证明：PA是O的切线，PAO=90如图所示，连接PO在PAO与PCO中，PA=PCOA=OCPO=POPAOPCO(SSS)PCO=PAO=90C为O上的一点PC是O的切线；（2）证明：PC是O的切线；OCPD，sinD=OCOD=PAPDPDOC=PAOD（3）解：BC=BC，CAB=30，OD=8COD=2CAB=60，OCPDD=30，OC=12OD=4CD=43，S阴影=SOCDS扇形OBC=12COCD60360CO2=124431642=83833【答案】（1）证明：AC=AC，ADC=BOB=
3、OC，B=OCBCO平分BCD，OCB=OCD，ADC=OCDCEAD，ADC+ECD=90，OCD+ECD=90，即CEOCOC为O的半径，CE是O的切线（2）解：连接OD，得OD=OC，ODC=OCDOCD=OCB=B，ODC=B，CO=CO，OCDOCB，CD=CBAB是O的直径，ACB=90，AC=ABsinB=1035=6，CB=AB2AC2=10262=8，CD=8，CE=CDsinADC=CDsinB=835=2454【答案】（1）证明：AB是O的直径，BECD， ACB=90=BED，CAB=CDB，DBEABC；（2）解：AC=5，BC=25，ACB=90， AB=AC2+B
4、C2=5，tanABC=ACBC=12，AF=2，BF=3，DBEABC，ABC=DBE，tanABC=tanDBE=DEBE=12，设DE=x，则BE=2x，BD=5x，AFC=BFD，CAB=CDB，ACFDBF，ACBD=AFDF=CFBF，55x=2DF，则DF=2x，EF=x=DE，BD=BF=3，5x=3， 解得x=355，DE=3555【答案】（1）证明：连接BD，OD，在RtABC中，ABC=90，AB是O的直径，ADB=90，即BDAC，在RtBDC中，点E是BC的中点，BE=DE=12BC，又OB=OD，OE=OE，OBEODE(SSS)，OBE=ODE=90，D在O上DE
5、是O的切线（2）解：由（1）中结论，得BC=2DE=10，在RtBDC中，sinC=BDBC=BD10=45，BD=8，CD=BC2BD2=6，A+C=90，A+ABD=90，C=ABD，ADB=BDC=90，ADBBDC，ADBD=BDCD，AD=BD2CD=826=323；（3）证明：OA=OB，BE=CE，OEAC，OEB=C，OBE=BDC=90，OBEBDC，OEBC=BECD，由（1）中结论OBEODE，得BE=DE，BC=2DE，OE2DE=DECD，即2DE2=CDOE6【答案】（1）证明：连接OA，如图所示：AB与O相切于点A，OAB=90，OCAB，AOC=90，ADC=4
6、5，OC=OA，OCA=45，OCA=ADC；（2）解：过点A作AHBC，过点C作CFBA交BA的延长线于点F，如图所示：由（1）得OCA=ADC=45，AHD为等腰直角三角形，AD=2，AH=DH=2，tanB=13，BH=32，AB=AH2+BH2=25，由（1）得AOC=OAF=90，CFBA，四边形OCFA为矩形，OA=OC，四边形OCFA为正方形，CF=FA=OC=r，B=B，AHB=CFB=90，ABHCBF，BHBF=AHCF即3225+r=2r，解得：r=5，OC=57【答案】（1）证明：如图，连接OE，OE=OA，OAE=OEA，AE平分BAC，DAE=OAE，OEA=DAE
7、，ADOE，ADDE，OEP=ADE=90，PE是O的切线；（2）解：设OE=x，则OP=OB+BP=OE+BP=x+4， sinP=13OEOP=xx+4=13，解得x=2，OP=6，AP=AO+OP=8，AD=13AP=83，根据勾股定理可得EP=OP2OE2=42，DP=AP2AD2=1623，DE=DPEP=432，AB是直径，AEB=90，CED+AED=90，CED+C=90，DEA=C，CDEEDA，DEDC=ADDE，DC=DE2AD=43 8【答案】（1）解：对角线BD是O的直径，OABDAB=AD，BCA=DCA，CA平分BCD（2）解：对角线BD是O的直径， BAD=BC
8、D=90，DCBC，DAABAEBC，CEAB，DCAE，DACE，四边形AECD平行四边形，DC=AE=3，又BD=33，BC=(33)232=329【答案】（1）证明：连接OD，OC，如图：AD=CD，AOD=DOC，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，ACB=90，OC=OA=OB=OD，AOC是等腰三角形，又AOD=DOC，OD垂直平分AC，ADM=DAC，ACMN，ODMN，即MN是O的切线；（2）证明：连接BD，如图：AD=ADABD=ACD，ACMN，ACB=MNB=90，CDN=ACD，CDN=ABD，DCN=BAD，CDN=ABD，ADB=DNC=90，DCN=BAD，A
9、BDCDN，CNAD=CDAB，即ADCD=ABCN，又AD=CD，AD2=ABCN；（3）解：令OD与AC交于点H，如图：DCA=DBA，sinDCA=sinDBA=ADAB=33，AB=6，AD=23，CD=AD=23，DAC=DCA，sinDCA=sinDAC=DHAD=33，DH=2，在RtAHD中，AH=AD2HD2=(23)222=22，AC=2AH=42，在RtABC中，BC=AB2AC2=62(42)2=2，ODMN，BNMN，ACBC，四边形HCND为矩形，CN=DH=2，BN=BC+CN=4ACMN，BACBMN，BABM=BCBN即6BM=24，BM=12，AM=BMBA
10、=126=610【答案】（1）证明：连接AD、AE、OD、OE， AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE，弧AD=弧AE，AO垂直平分DE，即AFDE；（2）解：设O的半径为x， 由（1）可知AFDE，又AB=AC，F为BC中点，BF=CF=12BC=6，在ABF中，AF=AB2BF2=10262=8，在DOF中，DF=BFDB=62=4，OF=AFAO=8x，OD=x，OD2=DF2+OF2x2=42+(8x)2，解得x=5，O的半径为511【答案】（1）证明：连接OD，则ODOA，ODAOAD，AD平分CAB，OADDAC，O
11、DADAC，ODAC，DEAC，ODFAED90，OD是O的半径，且DEOD，直线DE是O的切线（2）证明：线段AB是O的直径，ADB=90，ADM180ADB90，MDAM90，ABMDAB90，DAMDAB，MABM，ABAM（3）解：AEF90，F30，BAM60，ABM是等边三角形，M60，DEM90，ME1，EDM30，MD2ME2，BDMD2，BDFEDM30，BDFF，BFBD212【答案】（1）证明：如图所示，连接OA， CD是O直径，CAD=90，OAC+OAD=90，又OA=OD，OAD=ODA，BAC=ADB，OAD=BAC，BAC+OAC=90，即BAO=90，ABOA，又OA为半径，直线AB是O的切线；（2）解：BAC=ADB，B=B， BCABAD，ACAD=BCBA，由BC=2OC知，令半径OC=OA=r，则BC=2r，OB=3r，在RtBAO中，AB=OB2OA2=22r，在RtCAD中，tanADC=ACAD=BCBA=2r22r=22，即tanADB=22；（3）解：在（2）的条件下，AB=22r=26， r=3，CD=23，在RtCAD中，ACAD=22，AC2+AD2=CD2，解得AC=2，AD=22，AP平分CAD，CAP=EAD，又APC=ADE，CAPEAD，ACAE=APAD，AEAP=ACAD=222=42
