1、20102014年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节 数系的扩充与复数的引入1(2014新课标全国，5分)设zi，则|z|()A. B.C. D2解析：iiii，则|z| ，选B.答案：B2(2014广东，5分)已知复数z 满足(34i)z25 ，则z ()A34i B34i C34i D34i 解析：由(34i)z25得z34i，选D.答案：D3(2014辽宁，5分)设复数z满足(z2i)(2i)5 ，则 z()A23i B23iC32i D32i解析：法一：由题知(z2i)(2i)5，所以z2i2i2i2i23i.法二：设zabi(a，bR)，所以a(b2)i(
2、2i)5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z23i，故选A.答案：A4(2014陕西，5分)已知复数z2i，则z 的值为()A5 B. C3 D.解析：z2i，z|z|222125.答案：A5(2014重庆，5分)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：实部为2，虚部为1的复数为2i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案：B6(2014江西，5分)若复数 z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2C. D.解析：法一：设zabi(a，bR)，则由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所
3、以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得解得ab1，所以z1i，故|z|.法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|.答案：C7(2014江苏，5分)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：复数z(52i)22120i，其实部是21.答案：218(2014北京，5分)若(xi)i12i(xR)，则x_.解析：(xi)i1xi12i，由复数相等的定义知x2.答案：29(2014湖南，5分)复数 ( i为虚数单位)的实部等于_解析：直接运算得(3i)3i，故实部为3.答案：310. (2014山东，5分)已知a，bR，i是虚数单位. 若ai2bi ，则 (abi)2
4、()A34iB34iC. 43i D43i解析：由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.答案：A11(2014安徽，5分)设 i是虚数单位，复数i3 ()A. iBiC1 D1 解析：i3ii(1i)1.答案：D12(2014福建，5分)复数(32i)i等于 ()A23i B23iC23i D23i解析：复数z(32i)i23i，故选B. 答案：B13.(2014天津，5分) i是虚数单位，复数 ()A1iB1i C.i D i解析：1i.答案：A14.(2014湖北，5分)i为虚数单位，2()A1 B1 Ci Di解析：21，选B. 答案：B15.(2014浙江，5分)已
5、知 i是虚数单位，计算 _.解析： i.答案：i16（2013广东，5分）若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2B3C4 D5解析：本题主要考查复数运算、相等、模等知识，意在考查考生的运算求解能力依题意得yxi34i，即|xyi|43i|5.答案：D17(2013安徽，5分)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1 D3解析：本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力复数aa(a3)i为纯虚数，则a30，即a3.答案：D18（2013福建，5分）复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象
6、限 D第四象限解析：本题主要考查复数的几何意义，意在考查考生的数形结合能力复数z12i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限答案：C19（2013北京，5分）在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：本题主要考查复数的运算法则和几何意义，属于容易题，意在考查考生根据复数的乘法运算法则进行运算化简的能力，并根据复数的几何意义判断出复数在复平面内对应的点所在的象限因为i(2i)12i，所以对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故选A.答案：A20（2013湖南，5分）复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二
7、象限C第三象限 D第四象限解析：本题主要考查复数的乘法运算和概念，意在考查考生对复数乘法运算和复数概念的掌握zi(1i)1i，在复平面上对应点的坐标为(1,1)，其在第二象限答案：B21（2013江西，5分）复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D本题主要考查复数的乘法及复数的几何意义，旨在考查考生对复数知识掌握的程度因为zi(2i)2ii212i，所以它对应的点为(1，2)，其在第四象限22.（2013四川，5分）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：本题主要考查复数的
8、几何表示、共轭复数的概念，意在考查考生对基本概念的理解设点A(x，y)表示复数zxyi，则z的共轭复数xyi对应的点为B(x，y)，选B.答案：B23.（2013新课标全国，5分）()A1i B1iC1i D1i解析：本题主要考查复数的基本运算.1i.答案：B24. （2013新课标全国，5分）()A2 B2C. D1解析：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，意在考查考生对基础知识的掌握程度.1i，所以|1i|.答案：C25（2013山东，5分）复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25B.C5 D.解析：本题主要考查复数的基本概念和运算，考查运算能力z43i，|z|5.答案：C26(201
9、3浙江，5分)已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i解析：本题主要考查复数的基本运算等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度(2i)(3i)62i3ii255i.答案：C27（2013辽宁，5分）复数z的模为()A. B.C. D2解析：本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况由已知，得zi，所以|z|.答案：B28（2013天津，5分）i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.解析：本题主要考查复数的运算，意在考查考生的运算求解能力(3i)(12i)55i.答案：55i29（2012新课标全国，5分）
10、复数z的共轭复数是()A2i B2iC1i D1i解析：z1i，所以1i.答案：D30（2012北京，5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1)C(1,3) D(3，1)解析：由13i得，该复数对应的点为(1,3)答案：A31（2012湖南，5分）复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：zi(i1)1i，1i.答案：A32（2012陕西，5分）设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：复数aabi为纯虚数，则a0，b0；而ab0
11、表示a0或者b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案：B33（2012江西，5分）若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共扼复数，则z22的虚部为()A0B1C1 D2解析：z1i，1i，z22(z)22z440，z22的虚部为0.答案：A34（2012山东，5分）若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35i D35i解析：z35i.答案：A35（2012广东，5分）设i为虚数单位，则复数()A43iB43iC43i D43i解析：i(34i)43i.答案：D36（2012安徽，5分）复数z满足(zi)i2i，则z()A1iB1iC13i
12、D12i解析：设zabi，则(zi)ib1ai2i，由复数相等的概念可知，b12，a1，所以a1，b1.答案：B37（2012福建，5分）复数(2i)2等于()A34iB54iC32i D52i解析：(2i)2414i34i答案：A38（2012浙江，5分）已知i是虚数单位，则()A12i B2iC2i D12i解析：12i.答案：D39（2012江苏，5分）设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：abi53i，a5，b3，故ab8.答案：840（2012湖北，5分）若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：由abi，得a，b，解得b3，a0，所以ab3.答案：3
13、41（2011山东，5分）复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，其在复平面内对应的点在第四象限答案：D42（2011江苏，5分）设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_解析：z113i，所以z的实部是1.答案：143（2011新课标全国，5分）复数()A2i B12iC2i D12i解析：2i.答案：C44（2011广东，5分）设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z()AiBiC1 D1解析：由iz1得zi.答案：A45（2011福建，5分）i是虚数单位，1i3等于()Ai BiC1i D1i解析：
14、由i是虚数单位可知：i21，所以1i31i2i1i.答案：D46（2011辽宁，5分）i为虚数单位，()A0 B2iC2i D4i解析：利用i21，0.答案：A47（2011北京，5分）复数()Ai BiCi Di解析：i.答案：A48（2011湖南，5分）若a、bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：由(ai)ibi，得1aibi，根据两复数相等的充要条件得a1，b1.答案：C49（2011江西，5分）若(xi)iy2i，x、yR，则复数xyi()A2iB2iC12i D12i解析：由题意得，xi1y2i，故x2，y1，即xyi2
15、i.答案：B50（2010北京，5分）在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i解析：两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(2,3)，则C(2,4)，故其对应的复数为24i.答案：C51（2010浙江，5分）设i为虚数单位，则()A23i B23iC23i D23i解析：23i.答案：C52（2010辽宁，5分）设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3解析：由1i，得abii，a，b.答案：A53（2010江苏，5分）设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_解析：z(23i)64i，z，|z|2.答案：2
