1、课时作业（二十二）多边形的内角和与外角和（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013湛江中考)已知一个多边形的内角和是540,则这个多边形是 ()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.(2013宁波中考)一个多边形的每个外角都等于72,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.83.一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257,则这一内角等于()A.90B.105C.103D.120二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013毕节中考)正八边形的一个内角的度数是度.5.(2013连云港中考)如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1=.6.如图是一个五
2、角星图案,中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形,则图中ABC的度数是度.三、解答题(共26分)7.(8分)小明和小亮分别利用图,的不同方法求出了五边形的内角和都是540.(1)请你写出小明和小亮的求解过程.(2)考虑在图中再用另外一种方法求五边形的内角和,并写出求解过程.8.(8分)如图,求A+B+C+D+E+F.【拓展延伸】9.(10分)看图回答问题：(1)内角和为2 005,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?答案解析1.【解析】选B.设这个多边形的边数为n,则：180(n-2)=540,解得：n=5.2.【解析
3、】选A.=5.3.【解析】选C.设多边形的边数是n,则(n-2)180257(n-3)180,解得3n4,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360,所以这一内角等于360-257=103.4.【解析】由多边形内角和定理可得,=135.答案：1355.【解析】如图,延长正五边形的一边,因为光线平行,则3=42,正五边形的每个外角为3605=72,所以1=72-3=30.答案：306.【解析】ABCDE是一个正五边形,五边形的内角和是(5-2)180=540,ABC=5405=108.答案：1087.【解析】(1)小明的解法：(5-2)180=540,小亮的解法：5180-360=540.(2)如图,在一边上任找一点,与其他端点连结,共得到四个三角形,五边形的内角和为：4180-180=540.8.【解析】APC是AEP的外角,APC=A+E.BOD是DOF的外角,BOD=D+F,A+B+C+D+E+F=B+C+APC+BOD=180(4-2)=360.9.【解析】(1)2 005不是180的整数倍,小明说不可能.(2)依题意有(x-2)180=2 005,解得x13.138 9.因而多边形的边数是13,该多边形为十三边形.(3)13边形的内角和是(13-2)180=1 980,则错把外角当内角的那个外角的度数是2 005-1 980=25.
