1、1(2016沈阳模拟)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围2(2016南宁模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为1,5,求实数a,m的值;(2)当a2且0t2时,解关于x的不等式f(x)tf(x2)3(2016辽宁联考)已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当m7时,求函数f(x)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R,求m的取值范围4(2016九江模拟)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时,解不等式f(x);(2)若存在实数a,使得不等式f(x)a成
2、立,求实数a的取值范围5(2016兰州模拟)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为2,3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围6设函数f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N.(1)求M;(2)当xMN时,证明:x2f(x)xf(x)2.答 案1解:(1)当x4时,f(x)2x1(x4)x50,得x5,所以x4.当x4时,f(x)2x1x43x30,得x1,所以1x4.当x0,得x5,所以x5.综上,原不等式的解集为(,5)(1,)(2)f(x)3|x4|2x1
3、|2|x4|2x1(2x8)|9,当x4时等号成立,所以m7,不等式的解集是以下不等式组解集的并集;或或解得函数f(x)的定义域为(,3)(4,)(2)不等式f(x)2,即|x1|x2|m4,xR时,恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3,不等式|x1|x2|m4的解集是R,m43,m的取值范围是(,14解:(1)a2,f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3,不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|,若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,则|a3|a,解得a,实数a的取值范围是.5解:(1)由|2xa|a6得|2xa|6a,a62xa6a,即a3x3,a32,a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1,令(n)f(n)f(n),则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是4,)解:(1)f(x)当x1时,由f(x)3x31得x,故1x;当x1时,由f(x)1x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集为M.(2)证明:由g(x)16x28x14得1624,解得x.因此N,故MN.当xMN时,f(x)1x,于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.