1、河南省豫西名校2020-2021学年高二数学10月联考试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A60，b2，c1，则ABC的面积为A. B. C.1 D.2.在等比数列an中，若a1a3a58，则a2a4A.2 B.2 C.4 D.43.设等差数列an的前n项和为Sn，若a52，且a2a5a48a6，则S20A.162 B.162 C.180 D.1804.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bca，2sin
2、B3sinC，则cosA的值为A. B. C. D.5.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an4，则A.5 B. C. D.96.在ABC中，(abc)(sinAsinBsinC)asinB，其中a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，则CA. B. C. D.7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，设ABC的面积为S，若accosBS，则ABC的形状为A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形.8.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a4，b6，tanC2，则ABC外接圆的周长为A. B. C. D.9
3、.已知锐角ABC中，A2C，则的范围是A.(0，2) B.(，2) C.(，) D.(，2)10.公元263年左右，我国数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，.正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种解法的可贵之处在于用有限来逼近无穷，这种思想对后世产
4、生了巨大影响。按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则分的近似值是(精确到0.01)。(参考数据sin150.2588)A.3.14 B.3.11 C.3.10 D.3.0511.已知等比数列an的各项都为正数，当n2时，a2a2n222n，设bnlog2an，数列(1)n的前n项和为Sn，则S2020A. B. C. D.12.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ac的取值范围是A.(，) B.(，) C.， D.，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a8a56，S9S475，则Sn取得最大值时n 。14
5、.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果2bac，B30，ABC面积为，那么b 。15.如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75，30，则河流的宽度BC等于 m。16.已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10 。三、解答题(本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分10分)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ACDC。(1)若DAC，求角B的大小；(2)若BD2DC，且AD2，求DC的长。18.(本小题满分12分)设等差数列an的公
6、差为d，前n项和为Sn，且满足d2，S476。等比数列bn满足b1b310，b2b420。(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn(23an)bn，求数列cn的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)已知等差数列an中，2a1a312，a12a21a4。(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，证明：20.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cb(sinAcosA)。(1)求角B的大小；(2)若a2，D为AC的中点，且BD，求ABC的面积。21.(本小题满分12分)已知数列cn的前n项和Tn2n12，在各项均不相等的等差数列bn中，b11，且b1，b2，b5成等比数列。(1)求数列bn、cn的通项公式；(2)设anlog2cn，求数列an的前n项和Sn。22.(本小题满分12分)已知ABC中ACB，角A，B，C的对边分别为a，b，c。(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；(2)若ABC的外接圆面积为，求ABC周长的最大值。
