1、高一期末考试试题数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：人教版必修第一册第一章至第五章前四节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.（ ）A.B.C.D.3.指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A
2、.B.C.D.4.若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：x0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（ ）A.0.56B.0.57C.0.65D.0.85.关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（ ）A.B.C.D.6.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（
3、参考数据：取）（ ）A.5B.6C.7D.88.已知定义在R上的函数满足，且当时，则（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列函数中为偶函数的是（ ）A.B.C.D.10.已知，且，则的取值可以是（ ）A.8B.9C.11D.1211.已知函数，则下列结论错误的是（ ）A.的最小正周期是B.的图象关于点对称C.在上单调递增D.是奇函数12.若，且，则（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知，
4、且，写出一个满足条件的的值：_.14.已知函数 则_.15.某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有_人.16.若，则m的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）求下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明在上单调递增；（3）求在上的值域.20.（12分）已知函数，且在上
5、的最小值为0.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.21.（12分）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分.加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入的成本为（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品的售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
6、22.（12分）已知函数.（1）当时，解方程；（2）当时，恒成立，求a的取值范围. 高一期末考试试题数学参考答案1.A 因为，所以.2.B .3.D 由，得.4.B （由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求.因此，近似值可取此区间上任一数.）5.C 由得，则.6.A 由，得.因为，所以“”是“”的充分不必要条件.7.A 设经过n次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼.8.A 因为，所以的周期为.当时，则在上单调递减，所以在上单调递减.因为，所以.故.9.ABD 函数，为偶函数，函数上为奇函数.10.CD 因为，所以，则.因
7、为，所以，所以（当且仅当时，等号成立），则.因为，所以，即.11.BCD 因为，所以A正确；因为，所以的图象不关于点对称，所以B错误；令，解得，当时，因为，所以在上不单调，则C错误；因为，所以不是奇函数，则D错误.12.ABD 由，得，所以，即，A正确由，得，所以，B正确.由，得，即，构造函数，因为在上单调递增，且，所以，C错误.将代入，得，即，解得，D正确.13.0（答案不唯一） 因为，所以，.则，或，同时满足即可.14.5 由题意可得，则.15.12 设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x人，则.16. 由，得.由题意可得，即，.因为，所以，故.17.解：（1）原式2分3
8、分4分.5分（2）原式7分9分.10分18.解：（1）由原式得，2分所以，4分解得，5分故.6分（2）8分10分.12分19.（1）解：为奇函数.1分由于的定义域为，关于原点对称，2分且，所以为上的奇函数.3分（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）（2）证明：设，4分有.6分由，得，7分，8分即，所以函数在上单调递增.9分（3）解：由（1）、（2）得函数在上单调递增，10分故的最大值为，最小值为，11分所以在上的值域为.12分20.解：（1）的最小正周期为.2分令，解得，.所以的单调递增区间为.5分（2）当时，.6分，7分解得.8分所以.当，即，时，取得最大值，10分且最大值为3.11分故
9、的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为.12分21.解：（1）当时，；2分当时，.4分所以5分（2）当时，当时，L取最大值，且最大值为950.7分当时，10分当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得的利润最大，最大利润是950万元.12分22.解：（1）当时，.原方程等价于且，1分即，且，2分所以，且.3分令，则原方程化为，整理得，4分解得或，即或（舍去），所以.故原方程的解为.5分（2）因为，所以，即.6分令，因为，所以，.7分则恒成立，即在上恒成立.8分令函数，因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增.9分因为，所以，则，10分所以，11分解得或.故a的取值范围是.12分
