1、期中考测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021福建福州)下面是关于复数(为虚数单位)的命题，其中真命题为( )AB复数在复平面内对应点在直线上C的共轭复数为D的虚部为【答案】C【解析】，所以，A错；对应点坐标为不在直线上，B错；共轭复数为，C正确；虚部为1，D错故选：C2(2021上海高一课时练习)在边长为1的等边中，设，则等于( )AB0CD3【答案】A【解析】由题意，故选：A3(2021广东佛山市南海区九江中学 )若向量垂直于向量和，向量，且，则ABC不平行于，也不垂直于D以上都有可能【答案】B【解析】解：向量垂直于向量和，则，又向量，所以，
2、所以故选：4(2021北京东直门中学)在中，角，的对边分别为，若，则的面积( )ABC1D【答案】A【解析】，由正弦定理可得，的面积故选：A5(2021贵州凯里一中)如图所示，在等腰梯形中，为线段的中点，则 ( )ABCD【答案】B【解析】在等腰梯形中，分别过点，作，垂直于于点，则，因为 ，所以，因为为线段的中点，所以，故选：B.6(2021山西怀仁 )在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则角A的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】BC边上的高为，由面积公式得：，故由余弦定理得：由辅助角公式得：其中，当且仅当时，等号成立，解得：故选：C7(2021全国 )欧拉
3、公式是指以欧拉命名的诸多公式，有拓扑学中的欧拉多面体公式、初等数论中的欧拉数论公式等其中最著名的是复变函数中的欧拉幅角公式把复数、指数函数与三角函数联系起来(，自然对数的底数，虚数单位)若复数满足，则的虚部为( )ABCD【答案】D【解析】，又，复数，则的虚部为.故选：D8(2021河南温县第一高级中学 )在中，角的对边分别为，已知，则的面积为( )ABCD【答案】B【解析】如图，过作,交的延长线于，因为，则,，所以又因为所以，即，解得：或(舍)所以.故选：B.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021河北藁城新冀明中学 )设，则下列叙述中正确的是( )A的
4、虚部为BCz=D在复平面内，复数对应的点位于第四象限【答案】BC【解析】由，得，则：的虚部为，即选项A错误；，即选项B正确；，即选项C正确；复数对应的点位于第一象限，即选项D错误.故选：BC.10(2021江苏海安高级中学 )设，是复数，则下列说法中正确的是( )ABC若，则D若，则【答案】ABD【解析】设，A正确.，B正确.，C错误.，D正确.故选：ABD11(2021浙江宁波市北仑中学高一期中)已知是内一点，且，点在内(不含边界)，若，则的值可能为( )ABCD【答案】ABC【解析】因为是内一点，且所以O为的重心在内(不含边界)，且当M与O重合时，最小，此时 所以，即当M与C重合时，最大，
5、此时 所以，即因为在内且不含边界所以取开区间，即，结合选项可知ABC符合，D不符合故选：ABC12(2021辽宁同泽高中 )锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C若a-b=2bcosC，则( )AC=2BBB的取值范围是CB=2CD的取值范围是【答案】AB【解析】由，可得，即，即有，因为三角形为锐角三角形，所以，即，故正确，错误；由，且，解得，故正确；而，故错误故选：三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021全国高一课时练习)给出下列命题：任意两个复数都不能比较大小；若，则当且仅当且时，；若，且，则；若，则.其中，_是假命题.(填序号)【答案】【解析】对，当两复数均为实数时，
6、可比较大小，故错；显然正确；对，若，则满足，但，故C错；对，若，则，但，故错.故答案为：14(2021全国高一课时练习)在正三角形ABC中，下列各等式成立的是_(填序号)；【答案】【解析】因为是正三角形，所以设的边长为2，对于，因为，所以，故错误；对于，因为，所以，故正确；对于，所以，故正确；对于，又，所以，故正确故答案为：15(2021广西崇左高中 )在中，分别是角，的对边，已知，若，则的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，则，因为，所以，所以，因为，所以，则，所以的取值范围是，故答案为：16(2021安徽安庆一中高一期中)已知向量，满足，若，则的最小值为_.【答案】#【解析】设，则，所
7、以，由二次函数性质可得，即：所以， 所以的最小值为故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021广东仲元中学高一期中)已知O为坐标原点，向量分别对应复数，且，若是实数.(1)求实数a的值；(2)求以为邻边的平行四边形的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由，得，则的虚部为0，解得：或又，(2)由(1)可知，所以，所以，所以以为邻边的平行四边形的面积18(2021湖南长郡中学)如图，在中，内角、的对边分别为、已知，且为边上的中线，为的角平分线(1)求及线段的长；(2)求的面积【答案】(1)，(2)【解析】(1) ，在中，由余弦定理得，解得(负值舍去)，即(2)，
8、平分，所以，为边的中线，19(2021宁夏吴忠中学)如图，在四边形ABCD中，BCD是等腰直角三角形，BCD=90，ADB=90，BD=2，AC与BD交于点E(1)求sinACD；(2)求ABE的面积【答案】(1)(2)【解析】(1)因为BCD是等腰直角三角形，BCD=90，BD=2，所以CBD=CDB=45，在ABD中，ADB=90，所以因此，则AD=1在ACD中，ADC=135由余弦定理得因此法一：由正弦定理得，即所以法二：作AHBC，所以，所以(2)法一：在ACD中，由正弦定理可得，则，所以，所以所以ABE的面积为法二：由(1)知，设DE=x，在CED中，由正弦定理得：，所以，所以，在R
9、tADE中，有，即，解得x=2或，由于x=DEBD=2，故所以则20(2021上海交大附中)我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为底面，、为路灯的灯杆，且，在处安装路灯，且路灯的照明张角为，已知米，米.(1)当与重合时，求路灯在路面的照明宽度；(2)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.【答案】(1)(2)【解析】解：当点、重合时，由余弦定理可得，所以，因为，所以，因为，则，所以，在中，由正弦定理，可得.(2)易知点到地面的距离为，由三角形的面积公式可得，所以，由余弦定理可知，当且仅当时，等号成立，所以，解得，所以，照明宽度的最小值为.21(2021湖南师大附中)在中，的外接圆半径.(1)若，求及边长；(2)求的取值范围.【答案】(1)，(2)【解析】(1)因为，且所以，又，且所以；由正弦定理可知所以.(2)解：，由正弦定理可得 ， ，所以的取值范围为22(2021陕西铜川市第一中学)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)因为，由正弦定理得因为，所以，故，又因为，所以(2)因为，所以，即，由正弦定理知，所以，因为，所以，从而，则，因为为锐角三角形且，所以解得，当时，则，从而，故的取值范围为.
