1、6.1 平面向量的概念(精讲)思维导图常见考法考点一 向量与数量的区别【例1】(2021全国高一课时练习)有下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;功.其中，不是向量的个数是( )A1B2C3D4【答案】C【解析】因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量；而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故不是向量的个数是3.故选：C【一隅三反】1(2021安徽定远县育才学校高一月考)以下选项中，都是向量的是( )A正弦线、海拔B质量、摩擦力CABC的三边、体积D余弦线、速度【答案】D【解析】表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小，又有方向，都是向量海拔、质量、AB
2、C的三边和体积均只有大小，没有方向，不是向量速度既有大小又有方向，是向量，故选：D2(2021山西临汾高一月考)下列各量中是向量的为( )A海拔B压强C加速度D温度【答案】C【解析】向量是既有大小，又有方向的量，海拔，压强，温度只有大小，没有方向，加速度既有大小，又有方向，加速度是向量，故选：3(2021上海高一课时练习)给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度.其中是向量的有( )A4个B5个C6个D7个【答案】A【解析】速度、位移、力、加速度4个物理量是向量，它们都有大小和方向.故选：考点二 向量的几何表示【例2】(2021全国高一课时练习)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边
3、长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使|4，点A在点O北偏东45；(2)，使4，点B在点A正东；(3)，使6，点C在点B北偏东30.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】(1)由于点A在点O北偏东45处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又|，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如下图所示(2)由于点B在点A正东方向处，且4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如下图所示(3)由于点C在点B北偏东30处，且6，依据勾股定理可得：在坐
4、标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如下图所示【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.【答案】见解析【解析】，C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又点C为小正方形的顶点，根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示：2(2021浙江高一课时练习)老鼠由A向东北方向以的速度逃窜,猫由B向东南方向以的速度追.问题:猫能追上老鼠吗?为什么?【答案】不能,理由见解析【解析】猫追不上老鼠,因为猫和老鼠跑的方向是不同的,所以猫的速度再快也追
5、不上老鼠.3(2021全国高一课时练习)如图所示，已知向量，求作向量【答案】答案见解析【解析】如图所示，在平面内任取一点O，即为所求4(2021上海高一课时练习)已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地画图表示向量，并指出向量的模和方向【答案】答案见解析.【解析】以为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系由题意知点在第一象限，点在x轴正半轴上，点在第四象限，向量如图所示，由已知可得，为正三角形，所以又，所以为等腰直角三角形，所以，故向量的模为，方向为东南方向考点三 向量相关概念的辨析【例3】(2021上海高一课时练习)给出
6、如下命题：向量的长度与向量的长度相等；向量与平行，则与的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点，必在同一条直线上其中正确的命题个数是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】对于，向量与向量，长度相等，方向相反，故正确；对于，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故错误；对于，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故正确；对于，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故错误；对于，向量与是共线向量，点，不一定在同一条直线上，故错误综上，正确的命题是故选：B【一隅三反】1(2021云南隆阳高一期中)下列说法错
7、误的是( )A长度为0的向量叫做零向量B零向量与任意向量都不平行C平行向量就是共线向量D长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量【答案】B【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；故选：B2(2021江苏南京二十七中高一期中)下列命题中正确的有( )A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B若和是都是单位向量，则C若，则与的夹角为0D零向量与任何向量共线【答案】D【解析】对A，两个向量相等，则它们的大小和方向相同，与位置无关，故A错误；对B，若和是都是单位向
8、量，则，方向不一定相同，故B错误；对C，若，则与的夹角为或，故C错误；对D，根据共线向量的定义规定，零向量与任何向量共线，故D正确.故选：D.3(2021浙江杭州市富阳区场口中学高一月考)下列说法错误的是( )A向量与向量长度相等B单位向量都相等C向量的模可以比较大小D任一非零向量都可以平行移动【答案】B【解析】A.和长度相等，方向相反，故正确；B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误；C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确；D.向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确.故选：B.4(2021上海高一课时练习)下列命题中，正确的是A若，则B若
9、，则C若，则D若，则【答案】B【解析】若，但是两个向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正确;若，则两向量的方向相同,模长相等,则,B正确;向量不能比较大小,C不正确;若，则,D,不正确.故选:B.考点四 相等向量与平行向量【例4】(2021全国高一课时练习)如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，(1)与向量相等的向量；(2)与向量共线的向量；(3)与向量平行的向量.【答案】(1)，；(2)，；(3)，.【解析】(1)与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，；(2)与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，
10、有，；(3)与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，.【一隅三反】1(2021上海高一课时练习)如图，、分别是的边、的中点，写出与共线(平行)的向量.【答案】，.【解析】根据非零向量共线的定义，与方向相同和方向相反的向量有，.故答案为：，.2(2021全国高一课时练习)在如图所示的向量中(小正方形的边长为1)，判断是否存在下列关系的向量：(1)是共线向量的有_；(2)方向相反的向量有_；(3)模相等的向量有_.【答案】和，和 和，和 【解析】(1)，故和，和是共线向量.(2)和，和是方向相反的向量.(3)由勾股定理可得，模相等的向量有.故答案为：(1)和，和；(2)和，和；(3).3(2021全国高一课时练习)如图所示，和是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为，图中列出了长度均为的若干个向量则：(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_.【答案】， ， ， 【解析】(1)与向量相等的向量是，；(2)与向量共线且模相等的向量是， ，(3)与向量共线且模相等的向量，故答案为：(1)，；(2)，；(3)，.
