1、2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质【选题明细表】 知识点、方法题号线面垂直性质的理解1、10面面垂直性质的理解3、4线面垂直性质的应用2、5、6、7、8面面垂直性质的应用9、11、12基础巩固1.ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是(C)(A)相交(B)异面(C)平行(D)不确定解析:因为lAB,lAC且ABAC=A,所以l平面ABC.同理可证m平面ABC,所以lm,故选C.2.(2015临汾市曲沃二中高二期中)在空间中,a,b是不重合的直线,是不重合的平面,则下列条件中可推出ab的是(C)(A)a,b,(B)a,b(C
2、)a,b (D)a,b解析:对于选项A,若a,b,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面;对于选项B,若a,b,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面;对于选项C,若a,b,由线面垂直的性质定理,可得ab;对于选项D,若a,b,则由线面垂直的定义可得ab.故选C.3.已知平面、和直线m、l,则下列命题中正确的是(D)(A)若,=m,lm,则l(B)若=m,l,lm,则l(C)若,l,则l(D)若,=m,l,lm,则l解析:根据面面垂直的性质定理逐一判断.选项A缺少了条件l;选项B缺少了条件;选项C缺少了条件=m,lm;选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D.4.已知平面、和直线m,若
3、,m,则(D)(A)m(B)m(C)m(D)m或m解析:设=l,当m与l相交时,由m可得m;当m与l不相交时,可得m.故选D.5.(2015蚌埠市五河高中高二期中)如图,PA矩形ABCD,下列结论中不正确的是(A)(A)PDBD(B)PDCD(C)PBBC(D)PABD解析:因为PA矩形ABCD,所以PABD,若PDBD,则BD平面PAD,又BA平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故A不正确;因为PA矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以CD平面PAD,所以PDCD,同理可证PBBC,因为PA矩形ABCD,所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.6.(2015北京
4、市房山区高二期中)如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC=90,F是AC的中点,E是PC上的点,且EFBC,则=.解析:在三棱锥PABC中,因为PA底面ABC,BAC=90,所以AB平面APC.因为EF平面PAC,所以EFAB,因为EFBC,BCAB=B,所以EF底面ABC,所以PAEF,因为F是AC的中点,E是PC上的点,所以E是PC的中点,所以=1.答案:17.(2015太原五中高二月考)如图,在四面体ABCD中,已知DA平面ABC,BC平面ABD,BC=BD=2,四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8,则ADB=.解析:因为DA平面ABC,所以DAAB,DAAC.
5、因为BC平面ABD,所以BCBD,BCAB.设AD=a,AB=b,则a2+b2=4,因为三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8,BC=BD=2,所以（ab）2+（22）2+（a）2=8,所以a=b=,所以ADB=45.答案:458.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD的中点.求证:AG平面PCD.证明:因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.又因为ADCD,PAAD=A,所以CD平面PAD.又因为AG平面PAD,所以AGCD.因为PA=AB=AD,G为PD的中点,所以AGPD.又PDCD=D,所以AG平面PCD.能力
6、提升9.(2015运城市康杰中学高二期中)如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列说法中不正确的是(D)(A)平面ACD平面ABD(B)ABCD(C)平面ABC平面ACD(D)AB平面ABC解析:因为BDCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因为CD平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正确;因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正确;因为AB平面ACD,AB平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正确;因为AB平
7、面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D错误.故选D.10.(2015宿州市高二期中)设m,n为空间的两条直线,为空间的两个平面,给出下列命题:若m,m,则 ;若m,m,则;若m,n,则mn;若m,n,则mn.上述命题中,其中假命题的序号是.解析:若m,m,则与相交或平行,故不正确;若m,m,则,故正确;若m,n,则m与n相交、平行或异面,故不正确;若m,n,由直线垂直于平面的性质定理知mn,故正确.答案:11.如图,ABC是边长为2的正三角形.若AE=1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BD=CD,且BDCD.(1)求证:AE平面BCD;(2)求证:平面BDE平面CDE.证明:(1)取
8、BC的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BDCD,BC=2,所以DM=1,DMBC.又因为平面BCD平面ABC,所以DM平面ABC,又AE平面ABC,所以AEDM.又因为AE平面BCD,DM平面BCD,所以AE平面BCD.(2)由(1)已证AEDM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE是平行四边形,所以DEAM.连接AM,易证AMBC,因为平面BCD平面ABC,所以AM平面BCD,所以DE平面BCD.又CD平面BCD,所以DECD.因为BDCD,BDDE=D,所以CD平面BDE.因为CD平面CDE,所以平面BDE平面CDE.探究创新12.如图,在ABC中,AC=BC=AB,四边形ABED
9、是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF平面ABC;(2)求证:平面EBC平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.因为G,F分别是EC和BD的中点,所以HGBC,HFDE.又因为四边形ABED为正方形,所以DEAB,从而HFAB.所以HF平面ABC,HG平面ABC.又因为GHHF=H,所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2)证明:因为四边形ABED为正方形,所以EBAB.又因为平面ABED平面ABC,所以BE平面ABC.所以BEAC.又因为CA2+CB2=AB2,所以ACBC.又因为BEBC=B,所以AC平面EBC.又因为AC平面ACD,从而平面EBC平面ACD.(3)解:取AB的中点N,连接CN,因为AC=BC,所以CNAB,且CN=AB=a.又平面ABED平面ABC,所以CN平面ABED.因为CABED是四棱锥,所以=S四边形ABEDCN=a2a=a3.即几何体ADEBC的体积V=a3.
