1、豫南九校2015-2015学年下期第一联考高三数学(理)试题第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,若,则实数的取值范围是( )A B C D 2、已知复数的共轭复数,则复数的虚部是( )A B C D 3、若,则( )A-2 B-3 C9 D 4、若为等差数列,是其前n项和,且为等比数列,则的值为( )A B C D 5、执行如右图所示的程序框图,则输出的结果是( )A B C D 6、已知点P是抛物线上的动点,点P在轴上的射影是,点A的坐标是,则的最小值是( )A7 B 8 C9 D10 7、已知表示的平面
2、区域为D,若为真命题,则实数的取值范围是( )A B C D 8、如右图是一个空间几何体的三视图,则该结合体的侧面积是( )A B C D 9、已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )A B C D 10、四面体的一条棱长为,其余棱长为3,当该四面体体积最大值,经过这四个四面体所有顶点的球的表面积为( )A B C D 11、设,则的最小值为( )A4 B 16 C5 D25 12、当时,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、设命题,则命题
3、为 14、设,则二项式展开式中含项的系数是 15、已知直角梯形中,是等腰上的动点,则的最小值是 16、已知函数,若有8个不同的零点,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 如图,在中,点在边上,。(1)求的值。 (2)若,求的面积。18、(本小题满分12分) 心理学家分析返现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从性却小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题个一题,让各位同学自由选择一道题进行作答,选题情况如下表:(单位:人)(1)能否据此判断有97%
4、的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (2)经过多少测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟,现甲乙各解一道几何题,求乙先比甲解答完的概率; (3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题情况进行全程研究,记甲乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布及数学期望。附表及公式:19、(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,且,点M在PD上。(1)求证:; (2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值。20、(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上。(1)求椭圆的方程; (2)若点P为椭圆上不同于点A的点,直线AP与
5、圆的另一个交点为Q,是否存在点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。21、(本小题满分12分) 已知函数(1)若函数在上是减函数,求实数的最小值; (2)已知表示的导数,若为自然对数的底数)使成立,求实数的取值范围。请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分) 选修4-1 几何证明选讲 如图,直线经过圆上的点,并且,圆交直线于点,其中在线段上,连结。(1)证明:直线AB是圆的切线; (2)若,圆的半径为3,求的长。23、(本小题满分10分)选修
6、4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中,设倾斜角为的直线为参数)与曲线为参数)相交于不同的两点。(1)若,求线段中点M的坐标; (2)若,其中,求直线的斜率。24、(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲 已知函数(1)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围; (2)若,且,判断与的大小,并说明理由。豫南九校20152016学年下期第一次联考高三理数参考答案一、选择题D A C 4. C 5.C 6. C 7. A C C D B B二、填空题 -192 答案:ADBC三、解答题解:()因为,所以又因为,所以所以 6分()在中,由,得所以 12分解:(1)由表中数据得的观测值 2分所以根据
7、统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分 即乙比甲先解答完的概率为 7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有 种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种;恰有一人被抽到有种;两人都被抽到有种可能取值为, 8分, , 10分的分布列为:01211分 12分解:(1)取中点,连结,则,所以四边形为平行 四边形,故,又,所以, 故,又,,所以,故有 5分(2)如图建立空间直角坐标系,则 设,易得设平面的一个法向量为, 则令,即 8分又
8、平面的一个法向量为,解得,即, 而是平面的一个法向量,设直线与平面所成的角为,则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分 解:(1)因为椭圆的左顶点A在圆上,令,得,所以.又离心率为,所以,所以,所以,所以的方程为. 4分(2)设点,设直线的方程为, 与椭圆方程联立得,化简得到,因为为方程的一个根,所以,所以 所以. 6分因为圆心到直线的距离为,所以, 8分因为,代入得到显然,所以不存在直线,使得. 12分21.解:(1)由已知得函数的定义域为,而 ,又函数在上是减函数在上恒成立 2分当时,由 =当,即时, 即所以实数的最小值为。 4分(2)若,使成立,则有时,由(1)知 当时,所以由此问题转
9、化为:当时, 6分当时,由(1)知,函数在上是减函数则, 所以; 7分当时,由于 在上是增函数所以,即,此时 8分若,即时,在上恒成立,函数在上是增函数所以,不合题意; 9分若,即时,而在上是增函数,且所以存在唯一的,使,且满足:当时,在上是减函数;当时,在上是增函数;所以,与矛盾,不合题意。11分综上,得实数的取值范围是。 12分22.解析:(1)证明:连结. 因为,所以 又是圆的半径,所以是圆的切线. 5分(2)因为直线是圆的切线,所以 又,所以 则有,又,故. 设,则,又,故,即. 解得,即. 所以 10分23.解析:(1)将曲线的参数方程化为普通方程是当时,设点对应的参数为直线方程为(为参数),代入曲线的普通方程,得,设直线上的点对应参数分别为则,所以点的坐标为 5分(2) 将代入曲线的普通方程,得,因为,所以,得 由于,故所以直线的斜率为 10分24.解析:(1)因为,不等式的解集为空集,则即可,所以实数的取值范围是. 5分(2) ,证明:要证,只需证,即证,又因为 所以,所以原不等式成立. 10分