1、第2课时 简单的三角恒等变形基础题组练1若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()ABC. D解析：选D.由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D.2(2020河南天一大联考阶段性测试(五)已知sin，则sin 4x的值为()A. BC. D解析：选A.因为sin(cos 2xsin 2x)，所以sin 2xcos 2x，所以(sin 2xcos 2x)212sin 2xcos 2x1sin 4x，所以sin 4x，故选A.3(2020江西九江二模)若sin2cos sin ，则()A. BC2 D4解析：选B.因为sin2
2、cos sin ，所以sin cos cos sin 2cos sin ，所以sin cos 3cos sin .所以tan 3 tan ，所以.故选B.4(2020福建龙岩教学质量检查)若，且3sin 2cos 2，则tan 等于()A. BC. D解析：选D.3sin 2cos 2，所以3tan 1tan2tan21，解得tan0或，又(0，)，所以tan 0，所以tan ，故选D.5(2020湖北八校联考)已知34，且 ，则()A.或B或C.或 D或解析：选D.因为34，所以2，所以cos 0，sin 0，则 cos sin cos，所以cos，所以2k或2k，kZ，即4k或4k，kZ.
3、因为34，所以或，故选D.6.的值为_解析：原式.答案：7(2020平顶山模拟)已知sin ，若2，则tan()_解析：因为sin ，所以cos .由2，得sin()2cos()，即cos()sin()，所以tan().答案：8设是第四象限角，若，则tan 2_解析：cos 22cos24cos21，解得cos2.因为是第四象限角，所以cos ，sin ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以tan 2.答案：9已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.10已知函数f(x)4tan x
4、sincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解：(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x，由ysin x的图象可知，当2x，即x时，f(x)递减；当2x，即x时，f(x)递增所以当x时，f(x)在区间上递增，在区间上递减综合题组练1设，且tan ，则下列结论中正确的是()A BC2 D2解析：选A.tan tan.因为，所以，即.2若sin 2，sin()
5、，且，则的值是()A. BC.或 D或解析：选A.因为，所以2.又0sin 2，所以2，即，所以，所以cos 2.又sin()，所以cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，所以，所以，故选A.3若sin cos ，则cos sin 的取值范围为_解析：因为sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .同理sin()sin cos cos sin cos sin 1，1，所以cos sin .综上可得，cos sin .答案：4已知，且cos，sin，则cos()_解析：因为，cos，所以sin，因为sin，所
6、以sin，又因为，所以cos，所以cos()cos.答案：5(一题多解)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)法一：因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.法二：因为f()，所以sin1.所以42k，kZ，所以，kZ.又因为，所以当k1，即时，符合题意故.6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)因为角的终边经过点P(3，)，所以sin ，cos ，tan .所以sin 2tan 2sin cos tan .(2)因为f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，所以g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，因为0x，所以2x，所以sin1，所以22sin11，所以g(x)在区间上的值域为2，1
