1、豫南九校2015-2015学年下期第一联考高三数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2、已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（ ）A B C D 3、若，则（ ）A-2 B-3 C9 D 4、若为等差数列，是其前n项和，且为等比数列，则的值为（ ）A B C D 5、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 6、已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A7 B 8 C9 D10 7、已知表示的平面
2、区域为D，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8、如右图是一个空间几何体的三视图，则该结合体的侧面积是（ ）A B C D 9、已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A B C D 10、四面体的一条棱长为，其余棱长为3，当该四面体体积最大值，经过这四个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A B C D 11、设，则的最小值为（ ）A4 B 16 C5 D25 12、当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设命题，则命题
3、为 14、设，则二项式展开式中含项的系数是 15、已知直角梯形中，是等腰上的动点，则的最小值是 16、已知函数，若有8个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 如图，在中，点在边上，。（1）求的值。 （2）若，求的面积。18、（本小题满分12分） 心理学家分析返现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从性却小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题个一题，让各位同学自由选择一道题进行作答，选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97%
4、的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多少测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲乙各解一道几何题，求乙先比甲解答完的概率； （3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题情况进行全程研究，记甲乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布及数学期望。附表及公式：19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，且，点M在PD上。（1）求证：； （2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值。20、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上。（1）求椭圆的方程； （2）若点P为椭圆上不同于点A的点，直线AP与
5、圆的另一个交点为Q，是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值； （2）已知表示的导数，若为自然对数的底数）使成立，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上，连结。（1）证明：直线AB是圆的切线； （2）若，圆的半径为3，求的长。23、（本小题满分10分）选修
6、4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线为参数）与曲线为参数）相交于不同的两点。（1）若，求线段中点M的坐标； （2）若，其中，求直线的斜率。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； （2）若，且，判断与的大小，并说明理由。豫南九校20152016学年下期第一次联考高三理数参考答案一、选择题D A C 4. C 5.C 6. C 7. A C C D B B二、填空题 -192 答案：ADBC三、解答题解：（）因为，所以又因为，所以所以 6分（）在中，由，得所以 12分解：(1)由表中数据得的观测值 2分所以根据
7、统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分 即乙比甲先解答完的概率为 7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分， ， 10分的分布列为：01211分 12分解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平行 四边形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有 5分(2)如图建立空间直角坐标系，则 设,易得设平面的一个法向量为， 则令，即 8分又
8、平面的一个法向量为，解得，即， 而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为 12分 解：（1）因为椭圆的左顶点A在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以,所以,所以的方程为. 4分（2）设点，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,化简得到,因为为方程的一个根，所以，所以 所以. 6分因为圆心到直线的距离为，所以, 8分因为，代入得到显然，所以不存在直线，使得. 12分21.解：（1）由已知得函数的定义域为，而 ，又函数在上是减函数在上恒成立 2分当时，由 =当，即时， 即所以实数的最小值为。 4分（2）若，使成立，则有时，由（1）知 当时，所以由此问题转
9、化为：当时， 6分当时，由（1）知，函数在上是减函数则， 所以； 7分当时，由于 在上是增函数所以，即，此时 8分若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数所以，不合题意； 9分若，即时，而在上是增函数，且所以存在唯一的，使，且满足：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以，与矛盾，不合题意。11分综上，得实数的取值范围是。 12分22.解析：（1）证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线. 5分（2）因为直线是圆的切线，所以 又，所以 则有，又，故. 设，则，又，故，即. 解得，即. 所以 10分23.解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程是当时，设点对应的参数为直线方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为 5分（2） 将代入曲线的普通方程，得，因为，所以，得 由于，故所以直线的斜率为 10分24.解析：（1）因为，不等式的解集为空集，则即可，所以实数的取值范围是. 5分（2） ，证明：要证，只需证，即证，又因为 所以，所以原不等式成立. 10分