1、山西省太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（考试时间90分钟 满分100分）注意事项：1. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2. 考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置)1命题“x0R，ln（x0+1）x0”的否定是（）Ax0R，ln（x0+1）x0Bx0R，ln（x0+1）x0CxR，ln（x+1）xDxR，ln（x+1）x2（真题再现）椭圆+1的长轴长为（）A4B5C10D83空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（3
2、，2，5），则线段AB的中点为（）A（1，2，4）B（2，0，1）C（2，0，2）D（2，0，1）4已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的图象恒在x轴上方Bf（x）的图象经过原点Cf（x）是R上的减函数Df（x）是偶函数5抛物线y2x的焦点到准线的距离为（）A1BCD46在空间直角坐标系Oxyz中，P（2，0，4），Q（1，2，1），M是OP中点，则|QM|（）ABCD7（真题再现）已知实数x，“x2”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知（2，3，5），（3，x，y），若，则（）ABx9，y15CDx9，y159已知点A（5，y），B（1
3、，2），且|5，则y等于（）A1或5B2或5C1或6D2或610（真题再现）双曲线x21的渐近线方程为（）Ax2y0B2xy0Cxy0Dxy011已知空间向量（）A2B2C2D012已知抛物线yax2（a0）的焦点到准线的距离为2，则a（）A4B2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上)13（真题再现）已知双曲线C：x21，则离心率e为 14已知命题p：x00，x030，那么p为 15已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F（0，1），离心率为，则该椭圆的方程是 16空间直角坐标系Oxyz中，点M（1，1，1）关于x轴的对称点坐标是 .三、解答题
4、（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分) 已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式1ta，a1（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18(10分) 已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（2，0）（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长19(10分)（1）如图所示，在边长为2的正方体OABCA1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P分别写出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐标（2）在空间直角坐标系中，A（2，3，5）、B（4，1，
5、3），求A，B的中点P的坐标及A，B间的距离|AB|说明：请考生在20，21两个小题中任选一题解答20(10分) 设点M是椭圆C：1（ab0）上一动点，椭圆的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求点M到直线l1：x+y50距离的最大值21(10分) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为（1）设侧棱长为1，求证：AB1BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长说明：请考生在22，23两个小题中任选一题解答22(12分) 椭圆E与有共同的焦点，且经过点（1）求椭圆E的标准方程和离心率；（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值23(12分) 已知椭圆的焦
6、距为2，离心率e（1）求椭圆的方程；（2）设点P是椭圆上一点，且F1PF260，求PF1F2的面积太原市行知宏实验中学校2020-2021学年第一学期期末测试题高二数学（理科）答案一选择题（共12小题）1命题“x0R，ln（x0+1）x0”的否定是（）Ax0R，ln（x0+1）x0Bx0R，ln（x0+1）x0CxR，ln（x+1）xDxR，ln（x+1）x【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定：xR，ln（x+1）x故选：D2椭圆+1的长轴长为（）A4B5C10D8【解答】解：由已知可得椭圆是焦点在y轴，所以a225，即a5，所以椭圆的长轴长为2a10，故选：C3空间直角坐标系中，已知A（
7、1，2，3），B（3，2，5），则线段AB的中点为（）A（1，2，4）B（2，0，1）C（2，0，2）D（2，0，1）【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（3，2，5），线段AB的中点坐标为（2，0，1）故选：D4已知函数，则下列说法正确的是（）Af（x）的图象恒在x轴上方Bf（x）的图象经过原点Cf（x）是R上的减函数Df（x）是偶函数【解答】解：函数，f（x）的定义域为（0，+），因此B不正确；函数是增函数，所以C不正确；由定义域可知，D不正确；又f（x）0，所以f（x）的图象恒在x轴上方，A正确，故选：A5抛物线y2x的焦点到准线的距离为（）A1BCD4【解答】解：抛物线y
8、2x的焦点到准线的距离为：P，所以P故选：B6在空间直角坐标系Oxyz中，P（2，0，4），Q（1，2，1），M是OP中点，则|QM|（）ABCD【解答】解：在空间直角坐标系Oxyz中，P（2，0，4），Q（1，2，1），M是OP中点，M（1，0，2），则|QM|故选：C7已知实数x，“x2”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：实数x，由“x2”可推出“x1”，但由“x1”推不出“x2”，故“x2”是“x1”的充分不必要条件，故选：A8已知（2，3，5），（3，x，y），若，则（）ABx9，y15CDx9，y15【解答】解：由题意可得：（
9、2，3，5），（3，x，y），并且，所以，所以，x，故选：A9已知点A（5，y），B（1，2），且|5，则y等于（）A1或5B2或5C1或6D2或6【解答】解：A（5，y），B（1，2），（4，2y），解得：y1或y5故选：A10双曲线x21的渐近线方程为（）Ax2y0B2xy0Cxy0Dxy0【解答】解：由x20，可得双曲线x21的渐近线方程是2xy0故选：B11已知空间向量（）A2B2C2D0【解答】解：空间向量（1，x，1），（3，1，y），（z，0，0），（2，x+1，1+y）（z，0，0），解得x1，y1，z2，xyz（1）（1）22故选：C12已知抛物线yax2（a0）的焦点到准线
10、的距离为2，则a（）A4B2CD【解答】解：抛物线x2y（a0），焦点在y轴的正半轴，即2p，由焦点到准线的距离dp2，则a，故选：C二填空题（共4小题）13已知双曲线C：x21，则渐近线方程为2xy0；离心率e为【解答】解：双曲线C：x21，可得a1，b2，则c，所以渐近线方程为2xy0，双曲线的离心率为：e故答案为：2xy0；14已知命题p：x00，x030，那么p为x0，x30【解答】解：由命题否定的概念可得命题P：x00，的否定为x0，x30故答案为：x0，x3015已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F（0，1），离心率为，则该椭圆的方程是+1【解答】解：根据题意椭
11、圆E的焦点在y轴上，故椭圆的标准方程设为+1（ab0），c1，e，a2，a24，b2a2c2413该椭圆的方程为+1故答案为：+116空间直角坐标系Oxyz中，点M（1，1，1）关于x轴的对称点坐标是（1，1，1）；|OM|【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点M（1，1，1）关于x轴的对称点坐标是M（1，1，1）；|OM|故答案为：（1，1，1），三解答题（共7小题）17已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式1ta，a1（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）因为方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆
12、，所以，解得：2t0（2）因为命题q：实数t满足不等式1ta，a1若p是q的必要不充分条件，所以（1，a）（2，0），a1，所以1a018已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（2，0）（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长【解答】解：（1）由焦点的坐标可得2，所以p4；（2）由（1）可得抛物线的方程为y28x，设直线AB的方程为：yx2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理可得：x212x+40，所以x1+x212，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长|AB|x1+x2+p12+41619（1）
13、如图所示，在边长为2的正方体OABCA1B1C1D1中，A1C1交B1D1于P分别写出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐标（2）在空间直角坐标系中，A（2，3，5）、B（4，1，3），求A，B的中点P的坐标及A，B间的距离|AB|【解答】解：（1）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2又P是正方形A1B1C1D1的中心点，O（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，2，2），P（1，1，2）（2）A（2，3，5）、B（4，1，3），A，B的中点P的坐标为（3，2，4）|AB|220设点
14、M是椭圆C：1（ab0）上一动点，椭圆的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求点M到直线l1：x+y50距离的最大值【解答】解：（1）由题意可知2a4，则a2，离心率e，则c2，b2a2c24，所以椭圆的标准方程；（2）方法一：设M（2cos，2sin），（02）则M到直线x+y50的距离d，所以当sin（+）1时，d取最大值，最大值为所以点M到直线l1：x+y50距离的最大值方法二：由直线l1的方程与椭圆的方程可以知道，直线l1与不相交，设 直线m平行于直线l1，则直线m的方程可以写成x+y+k0，由方程组，消去y，得4x2+6kx+3k2120，令方程的根的判别式0，得36k2
15、44（3k212）0，解方程得k14或k24，由图可知，当k4时，直线m与椭圆的交点到直线l1的距离最远，此时直线m的方程为x+y+40，直线m与直线l1的距离d所以点M到直线l1：x+y50距离的最大值21如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为（1）设侧棱长为1，求证：AB1BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长【解答】解：（1）取BC中点D，连接AD，B1D，由正三棱锥ABCA1B1C1，得面ABC面BCC1B1又D为三角形ABC的边BC的中点，故ADBC，于是AD面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC，BB11，于是RtCBC1与RtBB1D相似，CBC1BB1D，
16、BC1DB1得AB1BC1（2）取BC1的中点D，AC的中点E，连DE，则DEAB1，EDB即为AB1与BC1成600角，EDB60，在等边三角形EDB中，BDBE，BC12BD，BB12侧棱长为2（14分）22椭圆E与有共同的焦点，且经过点（1）求椭圆E的标准方程和离心率；（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值【解答】解：（1）椭圆E与有共同的焦点，可设椭圆E的方程为：，（t8），由椭圆E经过点，可得，解得t5或t（舍）椭圆E的标准方程为：，离心率e（2）可得F（1，0），设M（x0，y0），（x0+1，y0），x0（x0+1）+y+3，2x02，2，6的最大值为623已知椭圆的焦距为2，离心率e（1）求椭圆的方程；（2）设点P是椭圆上一点，且F1PF260，求PF1F2的面积【解答】解：（1）由由题意可得2c2，e，所以可得a2，而b2a2c222123，当焦点在x轴上时，椭圆的方程为：+1；当焦点在y轴上时，椭圆的方程为：+1；（2）由（1）可得2c2，设焦点F1，F2，则F1F22c2，PF1+PF22a4，在PF1F2中有余弦定理可得：cosF1PF2，由题意可得，解得：PF1PF24，所以SPF1PF2sinF1PF24；所以PF1F2的面积为
