1、2.2.2直线的两点式方程A级必备知识基础练1.直线x3-y4=1在两坐标轴上的截距之和为()A.1B.-1C.7D.-72.设直线5x+3y-15=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()A.a=5,b=3B.a=3,b=5C.a=-3,b=5D.a=-3,b=-53.经过A(-1,-5),B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为()A.-1B.1C.-16D.164.过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是()A.y-y1y2-y1=x-x1x2-x1B.y-y1x-x1=y2-y1x2-x1C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1
2、)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=05.(多选题)直线l:xa+yb=1中,已知a0,b0.若直线l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则数对(a,b)可以是()A.(3,8)B.(1,9)C.(7,4)D.(5,3)6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=.7.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为.8.求过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.B级关键能力提升练9.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A.x-2+y=1B.x-2+y-5=1
3、C.x-2+y-1=1D.x-2+y=1或x-2+y-5=110.已知直角坐标系xOy平面上的直线xa+yb=1经过第一、第二和第四象限,则a,b满足()A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a011.在同一平面直角坐标系中,两直线xm-yn=1与xn-ym=1的图象可能是()12.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且直线l在y轴上的截距为7,则a=,直线l的截距式方程是.13.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.14.(2022辽宁营口二中高二月考)已知直线l:xm+y4-m=1.(1)若直线l的斜率是2,求m的值;(2)当
4、直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求直线l的方程.15.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.C级学科素养创新练16.已知M(-2,3),N(6,2),点P在x轴上,且使得|PM|+|PN|取最小值,则点P的坐标为()A.(-2,0)B.125,0C.145,0D.(6,0)17.过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.参考答案2.2.2直线的两点式方程1.B直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1.2.B方程5x+
5、3y-15=0中,令y=0,解得x=3;令x=0,解得y=5,即a=3,b=5,故选B.3.C由直线的两点式可得直线的方程为y-(-5)13-(-5)=x-(-1)2-(-1),整理得6x-y+1=0.将y=0代入可得直线在x轴上的截距为x=-16.故选C.4.C当x1x2时,过点A,B的直线的斜率k=y2-y1x2-x1,直线方程是y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1),整理得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0;当x1=x2时,过点A,B的直线方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.因
6、此过A,B两点的直线方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故选C.5.AC因为a0,b0,所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S=12ab,于是12ab10,解得ab20.当a=3时,b=8;a=7时,b=4,满足题意,故选AC.6.-2由直线方程的两点式得y-(-1)4-(-1)=x-2-3-2,即y+15=x-2-5.直线AB的方程为x+y-1=0.点P(3,m)在直线AB上,3+m-1=0,得m=-2.7.3x-2y+12=0设A(x,0),B(0,y),由中点坐标公式得x+02=-2,0+y2=3,解得x=-4,y=6.由直线l过点(-4,0),(0,6)
7、,因此直线l的方程为x-4+y6=1,整理可得3x-2y+12=0.8.解当直线在两坐标轴的截距均为零时,又过点(5,2),所以直线方程为2x-5y=0;当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x2a+ya=1(a0),将点(5,2)代入直线方程,解得a=92.所以直线方程为x+2y-9=0.综上,满足题意的直线方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.9.D由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,则所求直线方程为x-2+y=1或x-2+y-5=1.故选D.10.A令x=0,则y=b;令y=0,则x=
8、a,所以(0,b),(a,0)在直线xa+yb=1上.因为直线xa+yb=1经过第一、第二和第四象限,所以a0,b0.故选A.11.D将直线xm-yn=1化为xm+y-n=1,则直线在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为-n;将直线xn-ym=1化为xn+y-m=1,则在x轴上的截距为n,在y轴上的截距为-m,所以两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距互为相反数.A中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数,不满足题意,故A不正确;B中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;C中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴
9、上的截距同为负数,不满足题意;D中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号,满足题意.故选D.12.3x-72+y7=1令x=0,得y=(a-1)2+a=7,解得a=3.当a=3时,原方程为y-3=2(x+2),化为截距式方程为x-72+y7=1.13.x+2y-2=0或2x+3y-6=0设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1.由截距式可得直线方程为xa+ya-1=1,将(6,-2)代入直线方程,解得a=2或a=3.将a=2或a=3代入直线方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.14.解(1)直线l过点(m,0),(0,4-m),则4-m-00-m=2,解得m=-4.(2)由题知,m0,4-m0,解得0m0,b0,则直线的截距式方程为xa+yb=1,代入点P(4,1)得4a+1b=1.所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=4+1+4ba+ab5+24baab=5+4=9,当且仅当4ba=ab,即a=6且b=3时,等式成立.此时直线l的方程为x6+y3=1,整理得x+2y-6=0.
