1、专项8竖直面内轻杆模型的应用12022江苏扬州高一下期中如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A小球在最高点一定受杆的拉力B小球在最高点，杆对球的作用力不可能为零C小球在A处，杆对球的作用力一定沿杆的方向D小球在最低点，杆对球的拉力为mgm2l22022广东清远高一联考(多选)如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以视为匀速圆周运动，质量为1吨的汽车以20 m/s的速度过桥，桥面的圆弧半径为100 m，重力加速度g取10 m/s2.当汽车经过桥顶时()A汽车的向心加速度是4 m
2、/s2B汽车受到的合力是8103NC汽车受到的支持力是6103N，方向竖直向上D汽车对桥面的压力是6103N，方向竖直向下3(多选)如图甲所示，一长度l未知的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量m未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A轻杆长度lB小球质量mC当v2a，轻杆中的弹力表现为向下的拉力D仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b点的位置不变4如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O处，A、B两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平
3、面内绕O轴做圆周运动(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时A球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于，则此时杆A端的受力大小和方向；(3)若杆的转速可以逐渐变化，能否出现O轴不受力的情况，若不能，用公式推导说明理由若能，则求出此时A、B球的速度大小专项8竖直面内轻杆模型的应用提能力1答案：D解析：当小球在最高点速度刚好等于时，此时杆与球间的作用力为零，A、B错误；由于小球做匀速圆周运动，所以小球在A处，杆提供的力在竖直方向要抵消重力，在水平方向要充当向心力，因此杆对球的作用力一定不沿杆的方向，C错误；小球在最低点，根据牛顿第二定律得Fmgml2，解得Fmgml2，D正确2答案：
4、ACD解析：汽车经过桥顶时，由匀速圆周运动的知识可得an m/s24 m/s2，F合man11034 N4103 N，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得mgFNF合，解得FN6103 N，即汽车受到的支持力大小为6103 N，方向竖直向上；根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为6103 N，方向竖直向下，故C、D正确3答案：BD解析：小球在最高点，当速度为零时，向心力为零，小球的重力与轻杆对小球的弹力大小相等，方向相反，据题图乙可知bmg，解得球的质量m，故B正确；在最高点，重力和杆的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得Fmgm，化简可得Fmmg，由Fv2图像的斜率可得k，解得轻
5、杆的长度为l，故A错误；由题图乙可知，当v2a时，轻杆中的弹力为零，故由竖直面内的圆周运动的临界条件可知当v2a时，轻杆中的弹力表现为向上的支持力，C错误；由于纵轴截距的绝对值等于球的重力大小，故仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b点的位置不变，D正确4答案：(1)(2)2mg，方向竖直向下(3)O轴能不受力解析：(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，则mgm，解得v.(2)由于两球的线速度大小相等，故A球的速度也为，对A球有TOAmgm，解得TOA2mg，方向竖直向上由牛顿第三定律可知，此时杆A端的受力大小为2mg，方向竖直向下(3)要使O轴不受力，根据B球的质量大于A球的质量，可判断B球应在最高点对B球有TOB2mg2m，对A球有TOAmgm，O轴不受力时，TOATOB，又有vAvB，解得vAvB.
