1、 浙东北三校联考(DZB)高三年级第一次模拟考试数学(理)试卷YCY本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟第I卷 (选择题,共50分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1复数在复平面上对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若函数的递减区间为(,),则a的取值范围是 (
2、 )Aa0 B-1a0 Ca1 D0a13下列判断错误的是( )A命题“ ”是真命题(其中为空集)B命题“若q则p”与“若p则q”互为逆否命题C在中, “”是“tanAtanB”的必要不充分条件D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题4已知函数的振幅A的值( )A5 B7 C13 D 5要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长,则不同的抽样方法数是 ( )AB C D 6ABCA1B1C1三棱柱中,侧面底面,直线与底面成角,则该棱柱的体积为( ) A B C D7二次曲线,时,该曲线的离心率e的取值范围是 ( )A B C D8函数在区间上有最
3、小值,则函数在区间上一定 ( )A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数9已知实数满足,则代数式的取值范围是( )A B C D10已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(nN+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( )A(2,) B() C(,-1)D(-1,-1) 第卷 (非选择题,共100分)注意事项:1第共6页,用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前,请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11已知函数,则方程的解 。12若的展开式中,项
4、的系数是448,则正实数a的值为 。13函数的最小正周期是 。14把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗),两个小球的半径之比1:2则:= . 15等比数列的前n项和为,且某连续三项正好为等差数列中的第1,5,6项,则 。16给出下列4个命题: 函数是奇函数的充要条件是m0; 若函数的定义域是,则; 函数的极小值为极大值为; 圆:上任意点M关于直线的对称点也在该圆上。所有正确命题的序号是 。 三、解答题:(本大题6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知,m为常数且m-2,求使成立的的范围。18(本小题12分)某中学有5名体育类考生要到
5、某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值;(3)记测试合格的人数为,求的期望和方差。19(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,PBC为正三角形,AB平面PBC,PEDCBAABCD,AB=DC,.(1)求证:AE平面PBC;(2)求证:AE平面PDC;(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。20. (本小题满分12分) 已知二次函数满足:在时有极值;图像过点,且在该点处的切线与直线平行。(1)求的解析式;(2)求函数的值域;
6、(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于,求的取值范围。21(本小题满分14分)椭圆E的中心在原点O,焦点在轴上,其离心率, 过点C(1,0)的直线与椭圆E相交于A、B两点,且满足点C分向量的比为2(1)用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积;(2)当OAB的面积最大时,求椭圆E的方程。22(本小题满分14分)已知定义在R上的单调函数,当1,且对任意的实数,R,有=,(1)求,并写出适合条件的函数的一个解析式;(2)数列满足,求通项公式的表达式;令试比较的大小,并加以证明;当a1时,不等式对于不小于2的正整数恒成立,求的取值范围。 浙东北三校联考(DZB)高三年级第一次模拟考试数学(理
7、)试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DACDABCDAB二、11. 1 ; 12. 2 ; 13. ; 14. 1:9; 15. 1或0; 16. 三、17.(12分)18(12分)解:(1)体育教师不坐后排记为事件A,则。-4分(2)每位考生测试合格的概率,测试不合格的概率为则,即,-8分(3) -12分 DBPCFABHE19(12分)解:(1)取PC的中点为F,连接EF,则EF为PDC的中位线,即EF平行且等于DC又ABCD,AB平行且等于EF四边形AEFB为矩形AEBF,又BF平面PBCAE平面PBC 4分(2)PBC为正三角形,F为PC的中点,BFPC 又EFPC,
8、EFBF=F,PC平面AEFB,AEPC; 由(1)知AEEF,EFPC=F AE平面PDC. 8分(3)延长CB交DA于B,连接PB,设BC=a,AB=DC, BB=BP=a,取BP的中点为H,连接AH,BH,则BHBP, 由三垂线定理知,AHBP,AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.在RtAHB中,AB=平面PAD与平面PBC所成锐二面角为. 12分.20、(12分) 21.(14分)解:(1)设椭圆E的方程为( ab0 ),由e =a2=3b2 故椭圆方程x2 + 3y2 = 3b2 - 1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C(1,0)分向量的比为2, 即 -
9、 3分由消去y整理并化简得 (3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A(x1,y1), B(x2,y2)两点得: - 5分而SOAB 由得:x2+1=,代入得:SOAB = - 8分(2)因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值11分此时 x1 + x2 =1, 又 =1 x1=1,x2 =2将x1,x2及k2 = 代入得3b2 = 5 椭圆方程x2 + 3y2 = 514分22(14分).解:(1)令y=0得f(x)1-f(0)=0,则f(0)=12分适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=4分(2)由递推关系知从而 6分的大小,只需比较的大小,容易知道 10分由题意有 1知x1. 14分