1、 浙东北三校联考(DZB)高三年级第一次模拟考试数学（理）试卷YCY本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷 (选择题，共50分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1复数在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是 （
2、 ）Aa0 B-1a0 Ca1 D0a13下列判断错误的是（ ）A命题“ ”是真命题（其中为空集）B命题“若q则p”与“若p则q”互为逆否命题C在中， “”是“tanAtanB”的必要不充分条件D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题4已知函数的振幅A的值（ ）A5 B7 C13 D 5要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 （ ）AB C D 6ABCA1B1C1三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为（ ） A B C D7二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ）A B C D8函数在区间上有最
3、小值，则函数在区间上一定 （ ）A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数9已知实数满足，则代数式的取值范围是（ ）A B C D10已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(nN+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A（2，） B（） C(,-1)D(-1,-1) 第卷 (非选择题，共100分)注意事项：1第共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知函数，则方程的解 。12若的展开式中，项
4、的系数是448，则正实数a的值为 。13函数的最小正周期是 。14把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比1:2则:= . 15等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则 。16给出下列4个命题： 函数是奇函数的充要条件是m0； 若函数的定义域是，则； 函数的极小值为极大值为； 圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上。所有正确命题的序号是 。 三、解答题：（本大题6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知，m为常数且m-2,求使成立的的范围。18（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到
5、某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。19（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，PEDCBAABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。20. (本小题满分12分) 已知二次函数满足：在时有极值；图像过点，且在该点处的切线与直线平行。(1)求的解析式；(2)求函数的值域；
6、(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围。21（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2（1）用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。22（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数，当1，且对任意的实数，R，有=,(1)求,并写出适合条件的函数的一个解析式；(2)数列满足，求通项公式的表达式；令试比较的大小，并加以证明；当a1时，不等式对于不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。 浙东北三校联考(DZB)高三年级第一次模拟考试数学（理
7、）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DACDABCDAB二、11. 1 ； 12. 2 ； 13. ； 14. 1:9； 15. 1或0； 16. 三、17.（12分）18（12分）解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。-4分（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则，即，-8分(3) -12分 DBPCFABHE19（12分）解：（1）取PC的中点为F，连接EF，则EF为PDC的中位线，即EF平行且等于DC又ABCD，AB平行且等于EF四边形AEFB为矩形AEBF，又BF平面PBCAE平面PBC 4分（2）PBC为正三角形，F为PC的中点，BFPC 又EFPC，
8、EFBF=F，PC平面AEFB，AEPC； 由（1）知AEEF，EFPC=F AE平面PDC. 8分（3）延长CB交DA于B，连接PB，设BC=a，AB=DC， BB=BP=a，取BP的中点为H，连接AH，BH，则BHBP， 由三垂线定理知，AHBP，AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.在RtAHB中，AB=平面PAD与平面PBC所成锐二面角为. 12分.20、（12分） 21.(14分)解：（1）设椭圆E的方程为( ab0 )，由e =a2=3b2 故椭圆方程x2 + 3y2 = 3b2 - 1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分向量的比为2， 即 -
9、 3分由消去y整理并化简得 (3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)两点得： - 5分而SOAB 由得:x2+1=，代入得：SOAB = - 8分（2）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值11分此时 x1 + x2 =1, 又 =1 x1=1,x2 =2将x1,x2及k2 = 代入得3b2 = 5 椭圆方程x2 + 3y2 = 514分22（14分）.解：（1）令y=0得f(x)1-f(0)=0，则f(0)=12分适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=4分（2）由递推关系知从而 6分的大小，只需比较的大小，容易知道 10分由题意有 1知x1. 14分