1、第九单元 第五节一、选择题1，是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是 ()Am，n是内一个三角形的两条边，且m，nB内有不共线的三点到的距离都相等C，都垂直于同一条直线aDm，n是两条异面直线，m，n，且m，n【解析】如图，E、F、G、H分别是正方体各棱的中点，点B1，C1，B到平面EFGH距离相等，但平面BCC1B1与平面EFGH相交，故B错【答案】B2设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面、，对于下面四种情况：b，b，.其中可能的情况有 ()A1种 B2种C3种 D4种【解析】都有可能，不可能，否则有ba，与已知矛盾【答案】C3若a，b是两条异面直线， 则存在
2、唯一确定的平面， 满足 ()Aa且b Ba且bCa且b Da且b【解析】选项A中的平面有无数个选项C和选项D中当ab时，存在；当a与b不垂直时，不存在【答案】B4(精选考题海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是()A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，m，则【解析】选项A中，直线m与直线n也可能异面，因此A不正确【答案】A5下列命题中错误的是()A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C垂直于同一直线的两个平面平行D过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个【解析】A选项中，平行于同一条直线的两个平面，可以平行
3、，也可以相交其余选项皆正确【答案】A6在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是矩形 BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形 DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 【解析】EFBDHG，且EFHG，EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形【答案】B7若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20 C8 D4【解析】由题意易知，截面过AB、BC、CD、D
4、A的中点，故其周长为2(46)20.【答案】B二、填空题8已知a、b是相交直线，且a平行于平面，那么b与的位置关系是_【解析】b与的位置关系除b在内，皆有可能，即平行或相交【答案】b或b与相交9在四面体ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM2ME，BE过N，且BN2NE.连接MN，则ABMN，MN平面ABC和平面ABD.【答案】面ABC和面ABD10在ABC中，AB5，AC7，BAC60，G是ABC的重心，过点G的平面与BC平行，ABM, ACN，则MN_.【解析】如图，由题意BC27252275cos6
5、039，BC.BC，平面ABCMN，MNBC.MN过重心，MN.【答案】三、解答题11已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心PAAB13，M、N分别是PA、BD上的点，且.(1)求证：直线MN平面PBC；(2)求线段MN的长【解析】(1)证明：连接AN并延长交BC于E，如图所示，由ADBC得，.又，故MNPE.又MN平面PBC，PE平面PBC，MN平面PBC.(2)，得BE13，在PBE中，由余弦定理可得PE2BP2BE22BPBEcos601322213，PE.再由，得MNPE7.MN7.12.(精选考题陕西高考)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.【解析】(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)如图，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG，SABCABBC2，VEABCSABCEG.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
