1、第九单元 第五节一、选择题1,是两个不重合的平面,在下列条件中,不能判定平面的条件是 ()Am,n是内一个三角形的两条边,且m,nB内有不共线的三点到的距离都相等C,都垂直于同一条直线aDm,n是两条异面直线,m,n,且m,n【解析】如图,E、F、G、H分别是正方体各棱的中点,点B1,C1,B到平面EFGH距离相等,但平面BCC1B1与平面EFGH相交,故B错【答案】B2设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面、,对于下面四种情况:b,b,.其中可能的情况有 ()A1种 B2种C3种 D4种【解析】都有可能,不可能,否则有ba,与已知矛盾【答案】C3若a,b是两条异面直线, 则存在
2、唯一确定的平面, 满足 ()Aa且b Ba且bCa且b Da且b【解析】选项A中的平面有无数个选项C和选项D中当ab时,存在;当a与b不垂直时,不存在【答案】B4(精选考题海淀区期末)已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是()A若m,n,则mnB若mn,m,则nC若m,m,则D若m,m,则【解析】选项A中,直线m与直线n也可能异面,因此A不正确【答案】A5下列命题中错误的是()A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C垂直于同一直线的两个平面平行D过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个【解析】A选项中,平行于同一条直线的两个平面,可以平行
3、,也可以相交其余选项皆正确【答案】A6在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFG,且四边形EFGH是矩形 BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是菱形 DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形 【解析】EFBDHG,且EFHG,EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形【答案】B7若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20 C8 D4【解析】由题意易知,截面过AB、BC、CD、D
4、A的中点,故其周长为2(46)20.【答案】B二、填空题8已知a、b是相交直线,且a平行于平面,那么b与的位置关系是_【解析】b与的位置关系除b在内,皆有可能,即平行或相交【答案】b或b与相交9在四面体ABCD中,M、N分别为ACD和BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】如图,取CD的中点E,则AE过M,且AM2ME,BE过N,且BN2NE.连接MN,则ABMN,MN平面ABC和平面ABD.【答案】面ABC和面ABD10在ABC中,AB5,AC7,BAC60,G是ABC的重心,过点G的平面与BC平行,ABM, ACN,则MN_.【解析】如图,由题意BC27252275cos6
5、039,BC.BC,平面ABCMN,MNBC.MN过重心,MN.【答案】三、解答题11已知四棱锥PABCD,底面ABCD为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心PAAB13,M、N分别是PA、BD上的点,且.(1)求证:直线MN平面PBC;(2)求线段MN的长【解析】(1)证明:连接AN并延长交BC于E,如图所示,由ADBC得,.又,故MNPE.又MN平面PBC,PE平面PBC,MN平面PBC.(2),得BE13,在PBE中,由余弦定理可得PE2BP2BE22BPBEcos601322213,PE.再由,得MNPE7.MN7.12.(精选考题陕西高考)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积V.【解析】(1)证明:在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)如图,过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD,且EGPA.在PAB中,APAB,PAB90,BP2,APAB,EG,SABCABBC2,VEABCSABCEG.高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )