1、A基础达标1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4解析：选Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，所以y|x14.2函数ycos(x)的导数是()Acos x Bcos xCsin x Dsin x解析：选C法一：cos(x)sin(x)(x)sin(x)sin x.法二：ycos(x)cos x，所以cos(x)(cos x)sin x.3若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)解析：选C因为f(x)2x2，又x0，所以f(x)0即x20，解得x2.4对于函
2、数f(x)ln x，若f(1)1，则k等于()A BC D解析：选A因为f(x)，所以f(1)e12k1，解得k，故选A5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)()A3 B2eC D解析：选D因为f(1)为常数，所以f(x)2exf(1)，所以f(1)2ef(1)3，所以f(1).6已知函数f(x)ax3bx2cx的图象过点(1，5)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为_解析：因为f(x)3ax22bxc，f(1)0，f(2)0，f(1)5，所以解之得a2，b9，c12.故f(x)的解析式是f(x)2x39x212x.答案：f
3、(x)2x39x212x7已知函数f(x)的导数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_解析：f(x)6x2f(2)，令x2得，f(2)122f(2)，所以f(2)12，所以f(x)3x224x，所以f(x)6x24，所以f(5)6.答案：68已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析：因为y，所以y.令ex1t，则ext1，且t1，所以y.再令m，则0m1，所以y4m24m41, m(0，1)容易求得1y0，所以1tan 0，得.答案：，)9求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsincos；(4)y；(5
4、)y2xcos x3xlog2 017x；(6)y.解：(1)法一：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二：因为y(2x23)(3x1)6x32x29x3，所以y(6x32x29x3)18x24x9.(2)因为y(2)2x44，所以yx(4)414x12x.(3)因为yxsincosxsin x，所以yx1cos x.(4)y.(5)y(2x)cos x(cos x)2x3xlog2 017x(log2 017x)x2xln 2cos xsin x2x32xln 2cos x2xsin x3log2 017x3log2 017e.(6)y
5、cos xsin x，所以ysin xcos x.10已知抛物线yax2bxc通过点P(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值解：因为曲线yax2bxc过点P(1，1)，所以abc1.因为y2axb，所以4ab1.又因为曲线过点Q(2，1)，所以4a2bc1.联立，解得a3，b11，c9.B能力提升1等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C212 D215解析：选Cf(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x
6、，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a1a8a2a7a3a6a4a58，所以f(0)84212.2设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_解析：依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.答案：43已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标解：因为直线l过原点，所以直线l的斜率k(x00)，因为点(x0，y0)在曲线C上，所以y0x3x2x0，所以x3x02，又y3
7、x26x2，所以ky|3x6x02，又k，所以3x6x02x3x02，整理得2x3x00，因为x00，所以x0，此时，y0，k，所以直线l的方程为yx，切点坐标为(，)4(选做题)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解：(1)由7x4y120得yx3.当x2时，y，所以f(2)，又f(x)a，所以f(2)，由，得解得.故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.
