1、河北省巨鹿中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题考试范围：必修二：第四章 选修2-1：第三章 必修三:第二章（不含系统抽样、茎叶图）一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD2向量，若且则的值为（ ）AB1CD43用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是（ ）A4800 B2400 C1600 D32004在正方体中，若点是侧面的中心，且，则的值分别为()A.BCD5直
2、线与圆交于两点，则当弦最短时直线的方程为()ABCD6.直三棱柱的侧棱,底面中，,则点到平面的距离为()A. BC. D7突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（ ）ABCD8阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为,动点满足，当不共
3、线时，面积的最大值是（ ）ABCD二、 选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。92020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军. 辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ）A中位数 B平均数 C方差 D极差10已知圆和圆：交于、两点，下列说法正确的是（ ）A两圆有两条公切线B直线的
4、方程为C线段的长为D所有过点、的圆的方程可以记为11 流行性传染疾病是全人类的公敌.某数学小组记录了某月14日至29日某流行性疾病在全国的数据变化情况，根据该折线图，可以得出正确的是（ ）A. 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量B16天中每日新增确诊病例数量均下降且18日的降幅最大C16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500D22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和12已知圆和圆分别是圆和圆上的动点，为轴上的动点，则关于的最值，下列正确的是（ ）A无最大值B既有最大值又有最小值C无最小值D的最小值为三、 填空题：本大题共4个
5、小题，每小题5分，共20分。13 某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩从低到高排列如下甲班：74 75 76 81 84 88 92 97 98乙班：79 79 80 82 83 91 91 96 98其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是86，则的值为_14邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.591111.5销售量12675已知销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的_
6、.15若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为_16. 已知结论：在平行四边形中，有，且此结论可以推广到空间,即：在平行六面体中，有.某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为2，且它们彼此的夹角都是，则其体对角线的长度是_ 四、 解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研，记录连续5天的数据如下:气温x()91012118 销量y(杯)2225292620（1） 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程，试预测气温是15度时大约可销售
7、多少杯（取整数）?（注：，）18.（12分）正四棱锥中，底面正方形的边长为，点是底面中心.且的中点.(1) 求(2) 若求19.（12分）已知直线平分圆的圆周，且该圆被轴截得的弦长是圆的一条最长的弦.（1）求圆的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线，切点分别为.记四边形的面积为，求的最小值.20.（12分）如图，在正三棱柱中，边长为4，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.21.（12分）“中华好诗词”河北赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的值，若9
8、0分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；（3）用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？22.（12分）如图所示在四棱锥中，底面是边长为的菱形，点为棱的中点（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若，平面与平面所成锐二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值2020-2021学年度第一学期第一次月考高二数学参考答案及评分标准1-6 ACBD BD 5B由题得，所以直线过定点.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为. 故选：B7【答案】B 由于，因此更正前后样
9、本的平均数不发生改变，即；由于，因此更正后样本的方差变小，即；8【答案】C 以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则： 设, ，两边平方并整理得： ，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为 9 【答案】BCD因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，10【答案】ABA. 因为圆：和圆：相交于、两点，所以两圆有两条公切线，故正确；B. 圆：和圆：的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；C. 圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故错误；D.
10、因为，所以可知，该园方程恒过两点，方程可化为，而所以方程表示圆，但不包括圆M，故不正确. 故答案为：AB11【答案】ACD对A，19至27日，每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，且差距较大，27至29日每日新增确诊数大于新增治愈病例数量，且差距较很小，综合可得，19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，故A正确对B，19日至20日新增确诊病例数量上升，故B错；对C，16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差分别约为：2300、1800、2500，均大于1500，故C正确；对D，由图可知22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和故选：ACD.1
11、2【答案】AD结合图形可得无最大值故选：AD13【答案】174 14 【答案】10依题意，代入回归直线方程得，根据题意，解组成的方程组得，故填.15【答案】表示圆则又因为点在圆外则 ,所以16. 故 17【答案】（1）散点图 -3分（2）， - -5分 ， -8分 回归直线方程：， -9分 令，得，预测气温是15度时大约可销售35杯. -10分18.（1）如图建立直角坐标系，-3分 -6分（2） 则得-9分由（1）可知 -1219.（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，-3分所以.故圆的标准方程为. -5分（2）如图，圆的圆心为，半径，因为是圆的两条切线，所
12、以，故又因为， -8分根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，. -10分此时. -12分20 解：（1）证明：连接在三棱柱中，因为底面，平面，所以.又为等边三角形，E为的中点，所以.因为，所以平面 所以平面平面 -4分（2）解：取中点F，连结，则因为D，F分别为，的中点，所以.由（1）知，如图建立空间直角坐标系，由题意得，,， -6分设平面的法向量，则，令，则.同理可得平面法向量. 令，则. -10分所以. 故所求锐二面角的余弦值是-12分21（1）因为，所以， -2分成绩大于等于90人数为 人 -4分（2）根据频率分布直方图可知众数在第2组中取组中值为82.5（分）
13、-5分所以成绩的平均值为（分）-8分（2）第3组学生人数为，第4组学生人数为，第5组学生人数为，人数之比为 - 10分所以各组的抽取认数：第3组的人数为3人，第4组学生人数2人，第5组的人数为1人 -12分22【答案】（1）在棱BC上存在点E，使得CF平面PAE，点E为棱BC的中点.证明：取PA的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQAD且，CEAD且，故CEFQ且CEFQ.四边形CEQF为平行四边形.CFEQ，又平面PAE，在平面PAE内，CF平面PAE；- 4 分（2）取AB中点M，以D为坐标原点，以DM，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.设FDa，则D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），A（）.，.- 6 分设平面FBC的一个法向量为.由，取x1，得；取平面DFC的一个法向量为.-8分由题意，解得a.-10 分. 设直线AF与平面BCF所成的角为，则.即直线AF与平面BCF所成的角的正弦值为.- 12分
