1、河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中正确的是（ ）AB CD 2设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ）A和B和C和 D和 3设，为非零向量，则“与共线”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（ ）ABCD5正八边形是生活中常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花在图3的正八边形中，向量与的夹角为（
2、）ABCD6已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD7若平面向量，的两两夹角相等，且则（ ）A B. 9 C.3或9 D.3或8在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（ ）ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知向量，向量，则（ ）ABCD与的夹角为10给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A若向量与向量满足，且与同向，则 B若向量，则与共线的单位向量是C若，则可知D11已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD 12在中，内角所对的边分别为
3、a、b、c，则下列说法正确的是（ ）AB若，则CD若，且，则为等边三角形三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 四边形中，若，则四边形的形状为 。14在中，角的对边分别为，满足，则的面积是_.15如图所示，在矩形中，分别为和上的点，且若，其中则的值为_16如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高36米，则山高_米四、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知向量.（1）求出向量的坐标；（2）求与垂直的单位向量的坐标.18（12分）（1）已知平面向量、满足，与的夹角为，求的值. （2）已知
4、，若为平行四边形的四个顶点，求的坐标。19（12分）在中，.（1）若，求边的长；（2）求的面积的最大值。20（12分）已知中是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当，请用，来表示，.（2）当时，判断是否垂直。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。21（12分）在中，内角的对边分别为，请在；这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）求；（2）若，延长到，使，求线段的长度.22（12分）邢台市为了打造园林城市，规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，、为主题公园的主要道路（不考虑宽度）。已知
5、，.（1）求道路的长度；（2）求道路，长度之和的最大值.2020-2021学年度二学期第一次月考高一数学答案一、单选题1-4 BCBD 5-8 ADCD二、多选题9、CD 10、CD 11、BD 12、ACD三、填空题13、平行四边形 14、 15、 16、四、解答题17、解：（1），。（2）设与垂直的单位向量的坐标为则，所以与垂直的单位向量的坐标为。18、解：（1），；（2）设，若平行四边形为平行四边形ABCD，则此时，所以；若平行四边形为平行四边形ABDC，则此时，所以；若平行四边形为平行四边形ADBC，则此时，所以；综上，满足条件的为或或。19、解：（1）由余弦定理可得：，可得。（2）由
6、余弦定理可得：，又，所以，所以即，当且仅当时取到。20、 解：（1）， 因为 ，所以。 （2）AD与CE不垂直。证明如下：由可得，又因为，所以，所以AD与CE不垂直。21、 解：（1）若选择，得，所以。若选择，由正弦定理，得，消掉，可得，因为B为三角形内角，所以。若选择，由正弦定理，得，所以即。（只写一种即可）（2）在中，由正弦定理，又因为，所以。，在中，由正弦定理可得：。所以，线段AD的长度为。22、解：（1）如图，连接，在中，由余弦定理得，所以BD=3。因为，所以，又，所以，在中BD=3，由正弦定理得，,所以，或（舍去），所以，得BE=6,即的长度是6km.（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，因为所以，所以因为，所以，所以当，即时，取得最大值，即道路，长度之和的最大值为.
