1、一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)2当x0时，函数f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值23.(6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.4若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，25已知x1，y1，且ln x， ，ln y成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最大值二、填空题6(2016开封模拟)已知圆x2y22x4y10，关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_7(2016东莞模拟)函数yloga(x3)
2、1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_8(2016潍坊模拟)已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的取值范围是_三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x0，b0)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A2 B.1C32 D323若实数a，b满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_4某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增
3、压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？答 案一、选择题1解析：选C对选项A，当x0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，00即x1时取等号所以f(x)有最大值1.3解析：选B法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本(均值)不等式可知，当且仅当a时等号成立法二：，当且仅当a时等号成立4解析：选D2x2y22(当且仅当2x2y时等
4、号成立)，2xy，得xy2.5解析：选Cx1，y1，且ln x，ln y成等比数列，ln xln y2，ln xln yln xy1xye.二、填空题6解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即ab1.ab2，当且仅当ab时，等号成立答案：7解析：函数loga(x3)1恒过定点A(2，1)，又点A在直线mxny10上，2mn1.(2mn)48，当且仅当，即m，n时，等号成立答案：88解析：由题意知(b,1)到xya0的距离为，即，得ab1，a1b，b140，当且仅当b1，a0时取等号，又a0，b0，所以0.答案：(0，)三、解答题9解：(1)yx.当x0，24，当且仅当，即x时取等号，于是
5、y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10解：(1)由2x8yxy0，得1.又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.1解析：选B1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.2解析：选C圆心为(1,2)在直线2axby20上，ab1，(ab)332.当且仅当，即a2，b1时等号成立3解析：因为ab4ab10，所以b.又
6、a1，所以b0，所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a816(a1)15.因为a10，所以6(a1)152 1527，当且仅当6(a1)(a1)，即a2时等号成立，故(a1)(b2)的最小值为27.答案：274解：(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440，当且仅当240x，即x20时等号成立，此时k1111.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元
