1、云南省普洱市景东县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.方程a2x2+ax2=0 （|x|1）有解，则（ ）A.|a|1B.|a|2C.|a|1D.aR2.已知角为三角形的一个内角，且满足sintan0，则角是（ ） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.在空间直角坐标系中，点P（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标是（ ） A.（2，1，4）B.（2，1，4）C.（2，1，4）D.（2，1，4）4.用数学归纳法证明不等式1+ + + 2 （n2，nN+）时，第一步应验证不等式（ ）A.1+ 2 B.1+ + 2 C
2、.1+ 2 D.1+ + 2 5.已知函数 在 处有极值 ，则 等于（ ） A.11或18B.18C.11D.17或186.双曲线的渐近线的方程是（）A.B.C.D.7.长方体 中， 是对角线 上一点， 是底面 上一点，若 ， ，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.8.函数的定义域是（）A.B.C.D.9.已知二面角的平面角是锐角， 内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（）A.B.C.D.10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.B.C.D.11.设是等差数列，且， 则其前15项和（）A.15B.45C.75D.10512.不等式 的解集是（ ） A.B
3、.或 C.或 D.13.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A.-2B.2C.-4D.415.设等比数列 的前 项和为 ，则 （ ） A.B.C.D.16.若直线l不平行于平面 ，且 ，则（ ） A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交17.下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）A.B.C.D.18.已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=
4、f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.19.若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A.2B.-2C.D.20.已知 是第四象限角，且cos = ，则sin的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共9题；共10分）21.命题“xR，若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是_ 22.位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知 位同学之间进行了 次交换，且收到 份纪念品的同学有 人，问
5、收到 份纪念品的人数为_ 23.若 ，则 的取值范围是_ 24.已知角的终边过点P（1，2），则sin=_ 25.已知函数f（x）=xlnx x2在定义域内有极值，则实数a的取值范围是_ 26.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为_ 27.过点 的圆 与直线 相切于点 ，则圆 的方程为_. 28.给出下列五个命题： 某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；一组数据a、0、
6、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90其中正确的为_29.函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2 ， 在x = 1时，有极值10，则a = _,b = _. 三、解答题（共7题；共50分）30.如图，已知平面多边形PABCD中， ， ，现将三角形 沿 折起，使 （）证明： ；（）证明：平面 平面 ；（）求二面角 的平面角的余弦值31.已知函数
7、. （1）试确定函数 在(0,+)上的单调性; （2）若 ,函数 在(0,2)上有极值,求实数 的取值范围. 32.已知等差数列 满足 ，前7项和为 （）求 的通项公式（）设数列 满足 ，求 的前 项和 .33.解答题 已知函数y=2sin（3x+2 ）（0）是R上的奇函数，求的最小值已知函数y=2sin（3x+2 ）（0）是R上的偶函数，求的最小值 34.已知函数f （x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR） （）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（）若曲线yf （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围35.已知 ，命題 对任意 ，不等式 恒成
8、立；命题 存在 ，使得 成立. （1）若 为真命题，求 的取值范围； （2）若 为假， 为真，求 的取值范围. 36.已知ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a （1）求ABC的内角B的大小； （2）若ABC的面积S= b2 ， 试判断ABC的形状 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】A 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 D 11.【答案】 C 12.【答案】 B 13.【答案】 B 14.【答案】 D 15.【答案】B 16.【
9、答案】 D 17.【答案】 B 18.【答案】 C 19.【答案】 D 20.【答案】D 二、填空题21.【答案】2 22.【答案】 23.【答案】13，23 24.【答案】 25.【答案】（，1） 26.【答案】27.【答案】28.【答案】 29.【答案】 4；-11 三、解答题30.【答案】 解：（）取 得中点 ，连接 . 因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以 因为 ，所以 , ,所以 平面 ，所以 .（）记 ，所以 是 的中点，也是 的中点.因为 ，所以 .又 ，所以 ， ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 .（）过 作 ，垂足为 .又（）可得 （三垂线定理
10、）所以 为二面角 的平面角.因为 所以 .31.【答案】 （1）解: ，令f（x）=0得x=e当x（0，e）时f（x）0，x（e，+）时f（x）0，f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+）（2）解:h（x）=lnxxax2 ， 设（x）=2ax2x+1，易知（x）的图象的对称轴为直线 ，开口向下，故（x）在（0，2）上单调递减，（0）=10，结合题意可知：（2）0解得： ，又a0，实数a的取值范围是（0，+）32.【答案】 解：（）由 ，得 因为 所以 （） 33.【答案】解：函数y=2sin（3x+2 ）（0）是R上的奇函数， ， ，又 0，所以的最小值为 已知函数y=2sin（3x
11、+2 ）（0）是R上的偶函数， ， ，又 0，所以的最小值为 34.【答案】 解：（）由题意得 ，解得 （）曲线 存在两条垂直于 轴的切线，关于 的方程 有两个不相等的实数根， 即 a的取值范围是 35.【答案】 （1）解：对任意 ，不等式 恒成立， 当 ，由对数函数的性质可知当 时， 的最小值为 ，解得 .因此，若 为真命题时， 的取值范围是 （2）解：存在 ，使得 成立， . 命题 为真时， ，且 为假， 或 为真， 中一个是真命题，一个是假命题.当 真 假时，则 解得 ；当 假 真时， ，即 .综上所述， 的取值范围为 36.【答案】 （1）解：bcosC+ c=a由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinAsinA=sin（B+C）sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB0C，sinC0cosB= 0B，B= （2）解：由ABC的面积S= b2= acsinB，可得：b2=ac由余弦定理：cosB= = ，得：a2+c22ac=0，即（ac）2=0a=c故得ABC是等腰三角形11
