1、2017年云南省昭通市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x1，B=x|x|3，则AB=（）A（3，0）B（3，3）C（0，3）D（0，+）2若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A2BCD23高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A13B17C19D214在等差数列an中，a3，a15是方程x26x10=0的根，则S17的值是（）A41B51C61D685将三角函数
2、向左平移个单位后，得到的函数解析式为（）ABCsin2xDcos2x6已知实数，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba7给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|1的概率为命题q：若函数f（x）=x+，则f（x）的最小值为4则下列命题为真命题的是（）ApqBpCp（q）D（p）（q）8若x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值是（）A1B4C6D89宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A2B
3、3C4D510某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是（）A12BCD11已知双曲线C1： =1（a0，b0）的左顶点为M，抛物线C2：y2=2ax的焦点为F，若在曲线C1的渐近线上存在点P使得PMPF，则双曲线C1离心率的取值范围是（）A（1，2）BC（1，+）D12已知f（x）=alnxx2在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p、q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A（3，5）B（，0）C（3，5D3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量的夹角为，则= 14已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为 15已知ABC中，AC=
4、4，BC=2，则AB的长为 16如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BDAC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，若数列bn前n项和Tn18（12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市
5、环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，100）20.1（）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由19（12分）已知四棱锥SABCD的底面为平行四边形，且SD面ABCD，AB=2AD
6、=2SD，DCB=60，M、N分别为SB、SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD、AB相交于点P、Q（）在图中作出平面MNPQ使面MNPQ面SAD（不要求证明）；（ II）若，在（）的条件下求多面体MNCBPQ的体积20（12分）如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线l：y=kx+m（k0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|（）求椭圆E的离心率；（）若CD的垂直平分线过点（1，0），求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b
7、为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，（为参数）（）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（）曲线C交x轴于A、B两点，且点xAxB，P为直线l上的动点，求PAB周长的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+4|（1）若y=f（2x+a）+f（2xa）
8、最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）1x的解集2017年云南省昭通市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x1，B=x|x|3，则AB=（）A（3，0）B（3，3）C（0，3）D（0，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|0x3=（0，3）故选：C【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题2若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为
9、（）A2BCD2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数=+为纯虚数，=0，0，解得a=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A13B17C19D21【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论【解答】解：高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本组距为564=14，则5+14=
10、19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键比较基础4在等差数列an中，a3，a15是方程x26x10=0的根，则S17的值是（）A41B51C61D68【考点】85：等差数列的前n项和【分析】等差数列an中，a3，a15是方程x26x10=0的根，可得a3+a15=6再利用求和公式即可得出【解答】解：等差数列an中，a3，a15是方程x26x10=0的根，a3+a15=6则S17=51故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，
11、属于中档题5将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为（）ABCsin2xDcos2x【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为y=sin2（x+）+=cos2x，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6已知实数，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba【考点】4M：对数值大小的比较【分析】由对数函数与指数函数的性质求出a，b，c的范围得答案【解答】解：a=log23（1，2），=log330log392，c
12、ab故选：C【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数的性质，是基础题7给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|1的概率为命题q：若函数f（x）=x+，则f（x）的最小值为4则下列命题为真命题的是（）ApqBpCp（q）D（p）（q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定即可【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|1的概率P=故命题p为真命题对于函数f（x
13、）=x+，x1，2，则f（x）=1=0，则f（x）在区间1，2上单调递减，f（x）的最小值为f（2）=4，故命题q为真命题所以：pq为真命题；p假命题；p（q）假命题；（p）（q）假命题；故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定，解题的关键是要把每个命题的真假给与正确判断，属于中档题8若x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值是（）A1B4C6D8【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）；由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，
14、直线y=x+z的截距最大，此时z最大；由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y得z的最大值是2+22=6故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，利用图象平行可以求目标函数的最值，数形结合法是解线性规划问题的基本方法9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=4，b=2，n=1，a=6，b=4，不满足
15、循环的条件ab，执行循环体，n=2，a=9，b=8不满足循环的条件ab，执行循环体，n=3，a=13.5，b=16满足循环的条件ab，退出循环，输出n的值为3故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题10某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是（）A12BCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的侧面积【解答】解：根据四棱台的三视图，得：该四棱台是上、下底面为正方形，高为2的直四棱台，且下底面正四边形的边长为2，上底面正四边形的边长为1；四棱台的侧面积为2
16、（1+2）2+2（1+2）（）=6+3，故选：C【点评】本题利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问题，是基础题目11已知双曲线C1： =1（a0，b0）的左顶点为M，抛物线C2：y2=2ax的焦点为F，若在曲线C1的渐近线上存在点P使得PMPF，则双曲线C1离心率的取值范围是（）A（1，2）BC（1，+）D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过垂直关系，求出圆的圆心坐标，利用圆心到直线的距离小于半径，列出关系式求解即可【解答】解：在曲线C1的渐近线上存在点P使得PMPF，即以MF为直径的圆与渐近线有交点，M（a，0），圆心，由点N到渐近线的距离小于等于半径，即3bc，解得故选：B【
17、点评】本题考查双曲线的简单性质以及圆心性质的应用，考查计算能力12已知f（x）=alnxx2在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p、q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A（3，5）B（，0）C（3，5D3，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由不等式进行转化，然后判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：pq，不妨设pq，由于，f（p）f（q）pq，得f（p）pf（q）q0，pq，g（x）=f（x）x在（0，1）内是增函数，g（x）0在（0，1）内恒成立，即0恒成立，ax（2x+1）的最大值，x（0，1）时x（2x+1）3，实数a的取值范围为3
18、，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据不等式进行转化判断函数的单调性，分离参数是解决本题的关键，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量的夹角为，则=10【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量的夹角为，=|cos=2（）=3，=2|2=64=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题14已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义义P到焦点的距离d1=x+，P到y轴的距离d2=x，由x+=2x，即可求得
19、x值，求得P点的横坐标【解答】解：抛物线y2=6x焦点F（，0），设点P（x，y），x0由抛物线的定义P到焦点的距离d1=x+=x+，P到y轴的距离d2=x，由x+=2x，解得x=，该点的横坐标，故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义，考查计算能力，属于基础题15已知ABC中，AC=4，BC=2，则AB的长为6【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：AC=4，BC=2，由余弦定理BC2=AC2+AB22ABACcosBAC，可得：（2）2=AB2+422AB4cos，整理可得：AB24AB12=0，解得：AB=6或2（舍去）故答案为：6【点评】本题主要考查了余弦
20、定理在解三角形中的应用，属于基础题16如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，BDAC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NGA1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值【解答】解：平面ACD1平面BDD1B1，又MN平面ACD1，MN平面BDD1B1，NB1D1，过N作NGA1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0x1），AN=，当x=时，A
21、N取最小值故答案为：【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2017昭通二模）已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，若数列bn前n项和Tn【考点】8E：数列的求和【分析】（）通过首项和公差表示出S10，a1，a2，a4，进而利用条件联立方程组，计算即可；（）通过（I）的结论，利用裂项相消法即可求和【解答】解析：（）由题意知：.（4分）解得a1=d=2，故数列an=2n
22、；（6分）（）由（）可知，.（8分）则.（10分）=（12分）【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于基础题18（12分）（2017昭通二模）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，100）20.1（）从样本中PM2
23、.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B7：频率分布表【分析】（） 设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（）利用组中值频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该
24、居民区的环境是否需要改进【解答】解：（）解：（） 设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种 （4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种 （6分）所以所求的概率P= （8分）（）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）（10分）因为42.53
25、5，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 （12分）【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19（12分）（2017昭通二模）已知四棱锥SABCD的底面为平行四边形，且SD面ABCD，AB=2AD=2SD，DCB=60，M、N分别为SB、SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD、AB相交于点P、Q（）在图中作出平面MNPQ使面MNPQ面SAD（不要求证明）；（ II）若，在（）的条件下求多面体MNCBPQ的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平
26、面平行的判定【分析】（）利用Q是AB的中点推出图形即可（）连接PB，NB，由题可知在（）情况下，说明平面MNPQ与平面ABCD垂直，通过VMNCBQP=VBMNPQ+VNPBC，推出此多面体MNCBPQ的体积【解答】解：（）：如图，Q是AB的中点（若NPPQ不是虚线，扣两分）.（4分）（）连接PB，NB，由题可知在（）情况下，平面MNPQ与平面ABCD垂直，由题知AB=4，BC=PC=2，SD=2，NP=1且SD面ABCD，NPSD，则NP面ABCD，PCB是边长为2的等边三角形则（6分）由MNBC，MN面SAD，面MNPQ是直角梯形，MN=NP=1，PQ=2，连接BD交PQ于点H，在ABD中
27、，由余弦定理可知，AB2=AD2+BD2则BDAD，即BHPQ，且BHNP，故BH面MNPQ（9分），（10分）故VMNCBQP=VBMNPQ+VNPBC=.（11分）故此多面体MNCBPQ的体积为（12分）【点评】本题考查直线与平面的位置关系的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（2017昭通二模）如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线l：y=kx+m（k0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|（）求椭圆E的离心率；（）若CD的垂直平分线
28、过点（1，0），求直线l的方程【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由，求出，求出b，得到椭圆方程，然后求解离心率（）设C（x1，y1），D（x2，y2）易知，由消去y整理，通由0韦达定理，设CD的中点为H（x0，y0），求出直线l的垂直平分线方程为，通过过点（1，0），求解直线l的方程【解答】解：（）由，可知，可得b=1，则椭圆方程为（2分）离心率是（4分）（）设C（x1，y1），D（x2，y2）易知由（k0）消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由04k2+m2+10，（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解
29、得（8分），设CD的中点为H（x0，y0），则（10分）直线l的垂直平分线方程为过点（1，0），解得此时直线l的方程为（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用21（12分）（2017昭通二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出
30、函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切线方程为y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2处取得极值2，可得
31、解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+10等价于（*）令，（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017昭通二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，（为参数）（）求直线l的直角坐标方程和曲线C的
32、普通方程；（）曲线C交x轴于A、B两点，且点xAxB，P为直线l上的动点，求PAB周长的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）根据x=cos，y=sin，求出直线的直角坐标方程即可，平方消去，求出C的直角坐标方程即可；（）分别求出A、B的坐标，结合对称性得到关于a，b的方程组，求出M的坐标，从而求出PAB周长的最小值【解答】解：（）由直线l的极坐标方程，得即cossin=1，直线l的直角坐标方程为xy=1，（3分）由曲线C的参数方程得C得普通方程为（x5）2+y2=1（）由（）知曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0得x=4或x=6，故A的
33、坐标为（4，0），B的坐标为（6，0）（6分）设A关于直线l的对称点为M（a，b），则有解得，即点M（1，3）（8分）由题易知当P为MB与直线l的交点时PAB周长最小，最小值为（10分）【点评】本题考查了极坐标，参数方程以及直角坐标方程的转化，考查对称关系，是一道中档题选修4-5：不等式选讲23（2017昭通二模）设函数f（x）=|x+4|（1）若y=f（2x+a）+f（2xa）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）1x的解集【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）求出y的解析式，利用绝对值不等式即可求解a的值（2）函数含有绝对值，即可考虑到分类讨论去掉绝对值号，分别讨论当x=4时，当x4时，当x4的情况，可得不同解析式求解不等式即可【解答】解：（1）由题意，函数f（x）=|x+4|那么y=f（2x+a）+f（2xa）=|2x+a+4|+|2xa+4|2x+a4（2xa+4）|=|2a|最小值为4，即|2a|=3，a=（2）函数f（x）=|x+4|=不等式f（x）1x等价于，解得：x2或x10故得不等式f（x）1x的解集为x|x2或x10【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题
