1、第2讲 导数的应用一、选择题1若函数yx3bx有三个单调区间，则b的范围()Ab0 Bb0 Cb0.答案：A2(2009河南洛阳模拟)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2解析：f(x)3x22axa6，令f(x)0要使函数f(x)有极大值和极小值，则4a243(a6)4(a23a18)0，a6.答案：C3(2010改编题)若函数f(x)a(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()Aa0 B1a1 D0a1解析：f(x)a(3x21)，当x时，3x210，又f(x)0.答案：A4(2010湖北武汉调研)已知f(x)2x
2、36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()A5 B11 C29 D37解析：由f(x)6x212x0得x2，由f(x)0得0x0，V是增函数；当x时，V0，V是减函数当x=时，V有最大值，此时正六棱柱的底面边长为.答案：三、解答题8(2010四川成都调研)已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)，且g(x)f(x)2是奇函数(1)求a，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为函数g(x)f(x)2为奇函数，所以对任意的xR，g(x)g(x)，即f(x)2f(x)2.又f(x)x3ax23bxc，所以x3ax23bxc2x3ax23bxc2.所以
3、，解得a0，c2.(2)由(1)得f(x)x33bx2，所以f(x)3x23b(b0)当b0时，由f(x)0得x.当x变化时，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00所以，当b0时，f(x)0，所以函数f(x)在(，)内单调递增9(2009北京海淀区期中考试)已知函数f(x)x3ax22，若f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x1对称(1)求导函数f(x)及实数a的值；(2)求函数yf(x)在区间1,2上的最大值和最小值解：(1)由f(x)x3ax22得f(x)3x22ax.f(x)的图象关于直线x1对称，1，a3，f(x)3x26x.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x
4、.令f(x)0得x10，x22.当x在1,2上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)00f(x)222函数yf(x)在区间1,2上的最大值、最小值分别是2、2.10(2009陕西卷)已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解：(1 m)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，由f(x)0解得x；由f(x)0解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)1(2010创新题)已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am Bm Cm Dm0，得xm；令f(x)0，得x0，解得1m1.答案：1m1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
