1、第六单元 圆周运动(B卷 真题滚动练)一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如图所示,球体绕中心线OO转动,则下列说法中正确的是()AA、B两点的转动半径相等BA、B两点的线速度相等CA、B两点的转动周期相等DA、B两点的向心加速度相等2下列说法中正确的是()A日常生活中遇到的离心运动都是有危害的,要防止任何离心运动的发生B在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的C汽车以一定的速率通过拱桥,在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D杂技演员表演“水流星”,当“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受重力作用3两个质量分别为2m和m的小
2、木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为L,b与转轴的距离为2L,a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()Aa比b先达到最大静摩擦力Ba、b所受的摩擦力始终相等C=是b开始滑动的临界角速度D当=时,a所受摩擦力的大小为4风能是可再生清洁能源,我国在风力发电方面的研究处于世界前列。在风能开发利用时,常用到风速仪,其结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸
3、轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为,每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈,凸轮每次经过透镜系统时,光线被挡住,接收不到光。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片()A转速逐渐增大,平均速率为B转速逐渐增大,平均速率为C转速逐渐减小,平均速率为D转速逐渐减小,平均速率为5金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程由于需要克服约250m的高度差,如果不建螺旋隧道,会造成路线纵坡坡度过大,无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线,通过螺旋线实现原地抬升,如图所示。下列对这段公路的分析,说法正确的
4、是()A车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力,下滑力B通过螺旋隧道设计,有效减小坡度,主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力C车辆转弯处,路面应适当内低外高D车辆以某一恒定速率转弯时,转弯半径越大,所需的向心力越大6如图所示,足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆,原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上,质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连,小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度绕竖直杆匀速转动,当转动的角速度为时,小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内,劲度系数为k,重力加速度为g,则下列说法错误的()A小球均静止时,弹簧的长度为B角速度时,小球A对弹簧的压力
5、为mgC角速度0=D角速度从继续增大的过程中,小球A对弹簧的压力不变7如图所示,质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg,则()A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于D盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得
6、0分。8如图甲所示,一长为l的轻绳,一端系在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是( )A图像函数表达式为FmmgB重力加速度gC绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大D绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变9如图,质量为M的物块A放在倾角为的斜面上,一质量为m的小球B通过细绳跨过定滑轮与物块A相连,当小球B以角速度做圆周运动时,物块A刚好保持静止。忽略绳与滑轮间摩擦,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是()A物块A受到的
7、摩擦力可能向下B物块A可能不受摩擦力作用C若斜面倾角增大,要使A继续保持静止,小球B做圆周运动的角速度一定增大D若斜面倾角增大,要使A继续保持静止,小球B做圆周运动的角速度可能保持不变10如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?()A细绳的拉力为B弹簧总长度为C细绳的拉力为D弹簧总长度为三、非选择题:共6小题,共54分,考生
8、根据要求作答。11一转动装置如图所示,两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接,两轻杆长度相同,球和环的质量均为m,O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为L,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度。12如图所示装置放在水平地面上,该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB(B为圆弧轨道上的一个点)和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R,CDE弧的
9、半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g,求:(1)小球到达B点时的动能;(2)小球到达B点时对轨道的压力;(3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。13如图所示,把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长L=1m,最大摆角为=37小球质量m=0.2kg。重力加建度g=10m/s2(sin37=0.6;cos37=0.8)求:(1)小球摆到最低位置O时,小球速度v的大小;(2)小球摆到最低位置O时,细线对小球的拉力F的大小;(3)如图所示,若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时,钉子的位置越靠近
10、小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。14如图所示,一根长为L=0.4m的轻绳一端系一质量为m=2kg的小球在竖直平面内以O为圆心沿顺时针方向做圆周运动,M为圆周最高点,P为最低点;O2为一个沿逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心,最高点为Q,圆环边缘上有两点A、B,弧AB所对的圆心角为60,PQ=3.2m,且与两个圆相切,当小球运动到M点时,绳子突然断开,此时圆环上的A点也转到了Q点,经过一段时间后,小球恰好落在了Q点,而此时60圆心角所对弧AB上的某点(不包含A、B两点)也转到了Q点,在此期间圆环已转了4圈,(忽略空气阻力,重力加速度取g=10m/s2),求:(1)绳子断开时,小球的速度大小
11、是多少;(2)圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件。15如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图,传送带,倾角,麻袋包与传送带间的动摩擦因数=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径R相等,传送带不打滑,上方主动轮的顶端与货车底板间的高度差为h=1.8m,传送带匀速运动的速度为v=2m/s。现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静释放一只麻袋包(可视为质点),其质量为100kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动。到达主动轮时随轮一起匀速转动,如果麻袋包到达主动轮的最高点时,速度已经与传送带相等,且对主动轮恰好无压力。之后水平抛出,落在车厢底板中心。重力加速度g=10m/s2,sin3
12、7=0.6,cos37=0.8,求:(1)主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x;(2)主动轮的半径R;(3)麻袋包在传送带上运动的时间t。16.如图所示,“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上,支架两臂与水平面间夹角均为53,“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端,上端与一小球相接触但不连接,该臂上端有一挡板。已知小球质量为m,支架每臂长为,支架静止时弹簧被压缩了,重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO以角速度匀速转动。sin53=,cos53=,求:(1)轻弹簧的劲度系数k;(2)轻弹簧恰为原长时,支架的角速度0;(3)当及时轻弹簧和挡
13、板弹力的大小。第六单元 圆周运动(B卷 真题滚动练)一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如图所示,球体绕中心线OO转动,则下列说法中正确的是()AA、B两点的转动半径相等BA、B两点的线速度相等CA、B两点的转动周期相等DA、B两点的向心加速度相等【答案】C【解析】ABA、B在同一转动球体上,相同时间内,转过的角度相同,角速度相同,由图可知A、B两点的运动半径r不相等,由公式得知它们的线速度v不相等,故A、B错误;C由公式知,相等,则周期T相等,故C正确;D根据知角速度相等,转动半径不相等,所以向心加速度不相等,D错误。故选C。
14、2下列说法中正确的是()A日常生活中遇到的离心运动都是有危害的,要防止任何离心运动的发生B在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的C汽车以一定的速率通过拱桥,在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D杂技演员表演“水流星”,当“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受重力作用【答案】C【解析】A日常生活中遇到的离心运动并不都是有危害的,如洗衣机的脱水,无缝钢管的铸造等都是利用离心运动的例子,故A错误;B在匀速圆周运动中,向心加速度的方向是不断变化的,所以不是恒定的,B错误;C汽车以一定的速率通过拱桥的最高点时,汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力,由于合力的方向向下,结合牛顿第三定律可知,在最高
15、点时汽车对桥的压力小于汽车的重力,C正确;D地球附近的任何物体都要受到重力作用,所以当“水流星”通过最高点时,即便其处于完全失重状态,也要受重力作用,故D错误。故选C。3两个质量分别为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为L,b与转轴的距离为2L,a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()Aa比b先达到最大静摩擦力Ba、b所受的摩擦力始终相等C=是b开始滑动的临界角速度D当=时,a所受
16、摩擦力的大小为【答案】D【解析】A木块随圆盘一起转动,当绳子上无拉力时,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得Ff=m2r,Ffmax=kmg联立得max=故随着增大,b先达到临界角速度,b先达到最大静摩擦力,A错误;B在b的静摩擦力没有达到最大前,由Ff=m2ra、b质量分别是2m和m,而圆周运动的半径r分别为L和2L,所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的;当b受到的静摩擦力达到最大后,即对于b木块有kmgF=m22L对于a木块有Ff -F=2m2L联立得Ff=4m2L-kmgkmg可知二者受到的摩擦力不一定相等,B错误;Cb刚要滑动时,对b木块有对a木块有联立解得C错误。D当=时,b未滑动,
17、a所受摩擦力大小Ff=4m2L-kmg=D正确。故选D。4风能是可再生清洁能源,我国在风力发电方面的研究处于世界前列。在风能开发利用时,常用到风速仪,其结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为,每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈,凸轮每次经过透镜系统时,光线被挡住,接收不到光。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片()A转速逐渐增大,平均速率为B转速逐渐增大,平均速率为C转速逐渐减小,平均速率为D转速逐渐减小,平均速率为【答案】C【解析】根据
18、题意,从题图乙可以看出,在时间内,探测器接收到光的时间越来越长,凸轮圆盘的挡光时间也越来越长,可以确定凸轮圆盘的转速在减小,即风轮叶片转动得越来越慢,从题图乙可以看出在时间内有4次挡光,即凸轮圆盘转动了4周,风轮叶片转动了4n周,风轮叶片转过的弧长风轮叶片转动的平均速率故C正确。故选C。5金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程由于需要克服约250m的高度差,如果不建螺旋隧道,会造成路线纵坡坡度过大,无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为的螺旋线,通过螺旋线实现原地抬升,如图所示。下列对这段公路的分析,说法正确的是()A车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引
19、力,下滑力B通过螺旋隧道设计,有效减小坡度,主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力C车辆转弯处,路面应适当内低外高D车辆以某一恒定速率转弯时,转弯半径越大,所需的向心力越大【答案】C【解析】A车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力,重力可分解为使汽车沿斜面下滑的力和压紧斜面的力,故A项错误;B减小坡度,主要目的是减小使汽车沿斜面下滑的力,B项错误;C转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力,使汽车转弯时更安全,C项正确;D由向心力公式可知以某一恒定速率转弯时,转弯半径越大,所需的向心力越小,D项错误。故选C。6如图所示,足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆,原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上
20、,质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连,小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度绕竖直杆匀速转动,当转动的角速度为时,小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内,劲度系数为k,重力加速度为g,则下列说法错误的()A小球均静止时,弹簧的长度为B角速度时,小球A对弹簧的压力为mgC角速度0=D角速度从继续增大的过程中,小球A对弹簧的压力不变【答案】B【解析】A若两球静止时,均受力平衡,对B球分析可知杆的弹力为零设弹簧的压缩量为x,再对A球分析可得故弹簧的长度为故A项正确;BC当转动的角速度为0时,小球B刚好离开台面,即设杆与转盘的夹角为,由牛顿第二定律可知而对A球依然处于
21、平衡,有而由几何关系联立四式解得,则弹簧对A球的弹力为2mg,由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg,故B错误,C正确;D当角速度从0继续增大,B球将飘起来,杆与水平方向的夹角变小,对A与B的系统,在竖直方向始终处于平衡,有则弹簧对A球的弹力是2mg,由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg,故D正确。本题选错误的,故选B。7如图所示,质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg,则()A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B该盒子做匀速
22、圆周运动的周期一定等于C盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于D盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于【答案】B【解析】AB要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg,则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg,根据牛顿第二定律则有解得出该盒子做匀速圆周运动的速度该盒子做匀速圆周运动的周期为故A错误,B正确;CD在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由牛顿第二定律则有解得故CD错误。故选B。二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。8如图甲所
23、示,一长为l的轻绳,一端系在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是( )A图像函数表达式为FmmgB重力加速度gC绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大D绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变【答案】BD【解析】A小球在最高点,根据牛顿第二定律Fmgm解得FmmgA错误;B当F0时,有mgm解得gB正确;C根据Fmmg可知,图线的斜率k绳长不变,用质量较小的球做实验,斜率更小,C错误;D当F0时,bgl可知b点的位置与小球的质量无关,
24、D正确。故选BD。9如图,质量为M的物块A放在倾角为的斜面上,一质量为m的小球B通过细绳跨过定滑轮与物块A相连,当小球B以角速度做圆周运动时,物块A刚好保持静止。忽略绳与滑轮间摩擦,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是()A物块A受到的摩擦力可能向下B物块A可能不受摩擦力作用C若斜面倾角增大,要使A继续保持静止,小球B做圆周运动的角速度一定增大D若斜面倾角增大,要使A继续保持静止,小球B做圆周运动的角速度可能保持不变【答案】AD【解析】AB设球B做圆周运动时细线与竖直方向夹角为,细线张力为F,则对B有对物块A,因为刚好保持静止,则一定受摩擦力作用,且达到最大静摩擦力fm,当fm沿斜
25、面向上时,有当fm沿斜面向下时,有故A正确,B错误;CD当增大时,Mgsin增大减小,要使A继续保持静止,在式情况下,绳的拉力F要增大,小球B做圆周运动的角速度要增大;在式情况下,绳的拉力F有可能保持不变,小球B做圆周运动的角速度可以保持不变,C错误,D正确。故选AD。10如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?()A细绳的
26、拉力为B弹簧总长度为C细绳的拉力为D弹簧总长度为【答案】BC【解析】设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为x,对A球有对B球有解以上方程组可得则弹簧的总长为故BC正确;AD错误;故选BC。三、非选择题:共6小题,共54分,考生根据要求作答。11一转动装置如图所示,两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接,两轻杆长度相同,球和环的质量均为m,O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为L,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力
27、为零时,装置转动的角速度。【答案】(1);(2) 【解析】(1)如图所示,装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为1,小环受到弹簧的弹力此时小环受力平衡,有小球受力平衡,有联立解得弹簧的劲度系数(2)设AB杆中弹力为零时,OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴的夹角为,弹簧长度为x,轻杆长度为l,小环受到弹簧的弹力小环受力平衡,有解得AB杆中弹力为零时,弹簧的长度则对小球竖直方向有对小球,根据牛顿第二定律有解得AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度12如图所示装置放在水平地面上,该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB(B为圆弧轨道上的一个点)和二分之一圆弧CDE及将二者
28、平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R,CDE弧的半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g,求:(1)小球到达B点时的动能;(2)小球到达B点时对轨道的压力;(3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。【答案】(1);(2);(3)小球恰好能运动到E点【解析】(1)小球由P到B的过程,根据动能定理得解得(2)设经过B点时小球受到的支持力为FN,小球对轨道的压力为FN根据牛顿第二定律可得解得根据牛顿第三定律得(3)假设小球沿轨道运动到E点,且此时小球受到的压力为FE,根据牛顿第二定律可得研究P到E的过程,根据
29、动能定理得解得小球恰好能运动到E点13如图所示,把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长L=1m,最大摆角为=37小球质量m=0.2kg。重力加建度g=10m/s2(sin37=0.6;cos37=0.8)求:(1)小球摆到最低位置O时,小球速度v的大小;(2)小球摆到最低位置O时,细线对小球的拉力F的大小;(3)如图所示,若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时,钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象。【答案】(1)2m/s ;(2)2.8N;(3)细线遇到钉子,摆球由于惯性保持原速,B点越靠近小球,圆周运动的半径会越小,细线受到的拉力就越大,越
30、容易断【解析】(1)由动能定理得带入数据解得v=2m/s(2)由牛顿第二定律得带入数据得F=2.8N(3)细线遇到钉子,摆球由于惯性保持原速,B点越靠近小球,圆周运动的半径会越小,细线受到的拉力就越大,越容易断。14如图所示,一根长为L=0.4m的轻绳一端系一质量为m=2kg的小球在竖直平面内以O为圆心沿顺时针方向做圆周运动,M为圆周最高点,P为最低点;O2为一个沿逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心,最高点为Q,圆环边缘上有两点A、B,弧AB所对的圆心角为60,PQ=3.2m,且与两个圆相切,当小球运动到M点时,绳子突然断开,此时圆环上的A点也转到了Q点,经过一段时间后,小球恰好落在了Q点,而此
31、时60圆心角所对弧AB上的某点(不包含A、B两点)也转到了Q点,在此期间圆环已转了4圈,(忽略空气阻力,重力加速度取g=10m/s2),求:(1)绳子断开时,小球的速度大小是多少;(2)圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件。【答案】(1)8m/s;(2)20rad/srad/s【解析】(1)由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动,从M到Q平抛的时间为则PQ=3.2m=v0t=v00.4s得v08m/s(2)如果在t=0.4s的时间内,圆环转了4圈后A和Q点重合,则有4TA=0.4TA=0.1s则角速度20rad/s如果在t=0.4s的时间内,圆环转了4圈后B与Q点重合,则有(4)
32、TB=0.4TBs则角速度rad/s则角速度应该满足的条件是20rad/srad/s15如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图,传送带,倾角,麻袋包与传送带间的动摩擦因数=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径R相等,传送带不打滑,上方主动轮的顶端与货车底板间的高度差为h=1.8m,传送带匀速运动的速度为v=2m/s。现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静释放一只麻袋包(可视为质点),其质量为100kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动。到达主动轮时随轮一起匀速转动,如果麻袋包到达主动轮的最高点时,速度已经与传送带相等,且对主动轮恰好无压力。之后水平抛出,落在车厢底板中心。重力加速度g=
33、10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,求:(1)主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x;(2)主动轮的半径R;(3)麻袋包在传送带上运动的时间t。【答案】(1)1.2m;(2)0.4m;(3)12.5s【解析】(1)设麻袋包平抛运动时间为t,有代入数据解得x=1.2 m(2)麻袋包在主动轮的最高点时,有代入数据解得R=0.4m(3)对麻袋包,设匀加速运动时间为t1,匀速运动时间为t2,有联立以上各式解得16.如图所示,“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上,支架两臂与水平面间夹角均为53,“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端,上端与一小球相接触但不连接,该臂上端有一挡板。已知小球质量为m,支架每臂长为,支架静止时弹簧被压缩了,重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO以角速度匀速转动。sin53=,cos53=,求:(1)轻弹簧的劲度系数k;(2)轻弹簧恰为原长时,支架的角速度0;(3)当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。【答案】(1);(2);(3)见解析【解析】(1)受力分析如图支架静止时弹簧被压缩了解得(2)轻弹簧恰为原长时,如图所示,支架的角速度0解得(3)当时,弹簧处理压缩态解得轻弹簧弹力挡板弹力为0当时假设档板有力,则解得 ,则假设成立,此时弹力为。