1、空间直线、平面的平行(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的()A.一个侧面平行 B底面平行C仅一条棱平行 D某两条相对的棱都平行【解析】选C.当平面平面ABC时，如图(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A，B不正确；当平面SA时，如图(2)所示，此时截面是四边形DEFG.又SA平面SAB，平面SABDG，所以SADG.同理SAEF，所以EFDG.同理，当平面BC时，GFDE，但是截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，所以平面仅与一条棱平行所以D不正确，C正确2(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方
2、体中，下列命题中，正确的有()ABM平面DCMNBCN平面BCMFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCF【解析】选CD.展开图可以折成如图所示的正方体在正方体中，连接AN，如图所示易知BM与平面DCMN有公共点M，CN与平面BCMF有公共点C，所以AB错误；如图所示，连接NF，BE，BD，DM，CF，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以CD正确3有下列四个条件：a，b，ab；b，ab；abc，b，c；a，b是异面直线，ac，b，c.其中能保证直线a平面的条件是()A B C D【解析】选C.若a，b，ab，则直线a平面，故符合
3、题意；若b，ab时，则a或直线a平面，故不符合题意；若abc，b，c时，则a或直线a平面，故不符合题意；a，b是异面直线，ac，b，c，则直线a平面，故符合题意综上所述，符合题意的条件是.4(多选题)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于A1，B1的点，F为线段BB1上异于B，B1的点，且EHA1D1，则下列结论中正确的是()A.EHFG BEFHGC是棱柱 D是棱台【解析】选ABC.因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1
4、，又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，故EHFGB1C1，所以选项A，C正确，D错误；因为平面ABB1A1平面EFGHEF，平面CDD1C1平面EFGHGH，平面ABB1A1平面CDD1C1，所以EFGH，故B正确二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，AA1ABAC1，CC1的中点为H，点N在棱A1B1上，HN平面A1BC，则的值为_【解析】如图，取A1C1的中点M，A1B1的中点N1，连接HM，MN1，由H，M，N1分别为CC1，A1C1，A1B1的中点，得MHA1C，MN1B1C1BC.因为A1C平面A1BC，MH
5、平面A1BC，所以MH平面A1BC；因为BC平面A1BC，MN1平面A1BC，所以MN1平面A1BC，又MHMN1M，所以平面MN1H平面A1BC，则N1H平面A1BC.故当N1与N重合时，HN平面A1BC，所以的值为.答案：6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，若MN平面B1BDD1，则点M的轨迹是_【解析】连接FH，FN.因为FHBB1，HNBD，FHHNH，所以平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，所以当MFH时，MN平面FHN，所以MN平面B1BD
6、D1.答案：线段FH三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示的一块四棱柱木料ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是梯形，且CDAB.(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线之间有什么位置关系？【解析】(1)如图所示，连接D1P并延长交A1B1于E，过E作EFAA1交AB于F，连接DF，则D1E，EF，FD就是应画的线(2)因为DD1AA1，EFAA1，所以D1DEF.所以D1D与EF确定一个平面.又因为平面AC平面A1C1，平面ACDF，平面A1C1D1E，所以D1EDF.显然DF，D1E都与EF相交8如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG.【证明】在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，所以EFCD.因为ABCD，所以EFAB.因为EF平面PAB，AB平面PAB，所以EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，EF平面EFG，EG平面EFG，所以平面EFG平面PAB.因为AP平面PAB，所以AP平面EFG.
