1、2022 年 10 月绵阳南山中学高 2021 级高二上期 10 月月考文科数学参考 答案一、选择题。题号123456789101112选项CDCBBABDAABB12.【详解】方程1-x2=kx+3 有唯一解，等价于 y=1-x2 与 y=kx+3 的图象有唯一交点，y=1-x2 表示半圆 x2+y2=1(y 0)，当直线 y=kx+3 与圆相切时，3k2+1=1，解得 k=2 2，当直线 y=kx+3 分别过点(-1,0)和(1,0)时，k 分别为 3 和-3，由图可知，实数 k 的取值范围为 k 3 或 k x0-1，化简可得 y20+4x0 0，又 y20=-x20-4x0，所以-x2
2、0-4x0+4x0 0，即 x20 b 0，焦距为 2c，由题可得 c=1，F1F2=2，所以 4=PF1+PF2=2a，可得 2a=4，即 a=2，2 则 b2=a2-c2=4-1=3，所以椭圆的标准方程为 x24+y23=1 4(2)设 P 点坐标为 x,y，x 0，F2F1P=120，PF1所在的直线方程为 y=-3 x+1，6 第 2 页共 3 页则解方程组y=-3 x+1x24+y23=1x 0，可得x=-85y=3 35，10 SPF1F2=12 F1F2 3 35=3 35.12(方法 2：推荐正(余)弦定理)21.解：(1)联立 y=x-1y=2x-4得圆心 C 3，22设切线
3、 y=kx+3，则 d=3k+3-21+k2=r=1 解得 k=0 或 k=-34 4故所求切线为 y=3 或 y=-34 x+36(2)设点 M x,y，由 MA=2 MO知：x2+y-32=2 x2+y2，化简得：x2+y-12=4 8可见，M 的运动轨迹为以(0，1)为圆心，2 为半径的圆 D，所以圆 C 和圆 D 有公共点，故 1 CD 3，即：1 a2+2a-32 3 解得：0 a 125.12 22.(1)联立直线与圆的方程：x-22+y2=9y=x+b则有 2x2+2b-4x+b2-5=0显然 0,由根与系数的关系可知:x1+x2=2-b,x1x2=b2-522设 M,N 两点坐
4、标分别为 x1,y1,x2,y2,因为 MN 为直径的圆过原点，即 OM ON故 x1x2+y1y2=0,4 又因为 y1y2=x1+bx2+b=x1x2+b x1+x2+b2=b2+4b-52所以 b2+4b-52+b2-52=0,即 b2+2b-5=0解得 b=-1 6 6(2)设 A x1,y1,B x2,y2，设直线 l2:x=my-3，与圆 x-22+y2=9 联立，得 m2+1y2-10my+16=0，y1+y2=10mm2+1，y1y2=16m2+1 0 8 SPBC=2SPAC，y2=2y1，10 得3y1=10mm2+12y21=16m2+1，两式消去 y1，得 m2=187，所以 k2=718，解得：k=146.即直线的斜率 k=146.12 第 3 页共 3 页
