1、2.5 等比数列(习题课) （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是()A1,1B1，1C1,0D1,0【解析】S91111111111，S10S9a10110.【答案】D2已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31B33C35D37【解析】根据等比数列性质得q5，25，S1033.【答案】B3等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7B8C15D16【解析】设an的公比为q，4a1,2a2
2、，a3成等差数列，4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2，又a11，S415，故选C.【答案】C4在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135B100C95D80【解析】由等比数列的性质知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为，a7a8403135.【答案】A5数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a30b3060，则anbn的前30项的和为()A1 000B1 020C1 040D1 080【解析】anbn的前30项的和S30(a1b1)(a2b2)(a30b30)(a1a2a3a30)(b1b2
3、b3b30)15(a1a30b1b30)1 080.【答案】D6设数列an的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，a3，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 014，则数列2，a1，a2，a5的“理想数”为()A1 673B1 675C.D.【解析】因为数列a1，a2，a5的“理想数”为2 014，所以2 014，即S1S2S3S4S552 014，所以数列2，a1，a2，a5的“理想数”为.【答案】D二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7数列11,103,1 005,10 007，的前n项和Sn_.【解析】数列的通项公式an10n(2n1)所以Sn(10
4、1)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.【答案】(10n1)n28如果lg xlg x2lg x10110，那么lg xlg2xlg10x_. 【解析】由已知(1210)lg x110，55lg x110，lg x2.lg xlg2xlg10x22221021122 046.【答案】2 046三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn. 【解】(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.10已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，求数列的前5项和【解】若q1，则由9S3S6得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6得9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5.
