1、一、选择题1已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.或5 B.或5 C. D.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15 B12 C12 D153已知等差数列an的前n项和为Sn,a44,S410,则数列的前2 015项和为()A. B. C. D.4(2015太原模拟)已知Sn为数列an的前n项和,且满足a11,a23,an23an,则S2 015()A31 0082 B231 008C. D.5(2016常德模拟)已知数列an的前n项和为Sn,a11,当n2时,an2Sn1n,则S2 015的值为()A2
2、015 B2 013 C1 008 D1 007二、填空题6已知数列an满足an1,且a1,则该数列的前2 016项的和等于_7对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.8在公差d0,S22a22,S3a42.(1)求数列an的通项公式;(2)令cnTn为cn的前n项和,求T2n.114916(1)n1n2等于()A.BC(1)n1 D以上答案均不对2已知数列2 008,2 009,1,2 008,2 009,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2 016项之和S2 016
3、等于()A2 008B2 010C1D03数列an是等差数列,数列bn满足bnanan1an2(nN*),设Sn为bn的前n项和若a12a50,则当Sn取得最大值时n的值为_4(2016德州模拟)在数列an中,已知a12,点(an,an1)在函数f(x)x22x的图象上,其中nN*.(1)求证:数列lg(1an)是等比数列;(2)设bn,求数列bn的前n项和Sn.答 案一、选择题1解析:选C设an的公比为q,显然q1,由题意得,所以1q39,得q2,所以是首项为1,公比为的等比数列,前5项和为.2解析:选A记bn3n2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1a2a9a10(b1)
4、b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.3解析:选B设等差数列an的公差为d,则a4a13d4,S44a16d10,联立解得a1d1,所以ana1(n1)dn,所以数列的前2 015项和为1.4解析:选A由an23an,可得数列an的奇数项与偶数项分别构成等比数列,所以S2 015(a1a3a2 015)(a2a4a2 014)31 0082.5解析:选C因为an2Sn1n,n2,所以an12Snn1,n1,两式相减得an1an1,n2.又a11,所以S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1 008,故选C.二、填空题6解析:因为a1,又an1,所以
5、a21,从而a3,a41,即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.答案:1 5127解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n128解析:由已知可得(2a22)25a1a3,即4(a1d1)25a1(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40d4(舍去)或d1,所以an11n.当1n11时,an0,|a1|a2|a3|an|a1a2a3an;当n12时,an1,两边取对数得lg(1an1)2lg(1an),即2,lg(1a1)lg 3,lg(1an)是以lg 3为首项,公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg 3lg 32n1,1an32n1,an32n11.an1a2an,an1an(an2),bn2,Snb1b2bn22,an32n11,a12,an132n1,Sn1.