1、一、选择题1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5 C. D.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D153已知等差数列an的前n项和为Sn，a44，S410，则数列的前2 015项和为()A. B. C. D.4(2015太原模拟)已知Sn为数列an的前n项和，且满足a11，a23，an23an，则S2 015()A31 0082 B231 008C. D.5(2016常德模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 015的值为()A2
2、015 B2 013 C1 008 D1 007二、填空题6已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于_7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.8在公差d0，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)令cnTn为cn的前n项和，求T2n.114916(1)n1n2等于()A.BC(1)n1 D以上答案均不对2已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S2 016
3、等于()A2 008B2 010C1D03数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nN*)，设Sn为bn的前n项和若a12a50，则当Sn取得最大值时n的值为_4(2016德州模拟)在数列an中，已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中nN*.(1)求证：数列lg(1an)是等比数列；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.答 案一、选择题1解析：选C设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.2解析：选A记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)
4、b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.3解析：选B设等差数列an的公差为d，则a4a13d4，S44a16d10，联立解得a1d1，所以ana1(n1)dn，所以数列的前2 015项和为1.4解析：选A由an23an，可得数列an的奇数项与偶数项分别构成等比数列，所以S2 015(a1a3a2 015)(a2a4a2 014)31 0082.5解析：选C因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1 008，故选C.二、填空题6解析：因为a1，又an1，所以
5、a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.答案：1 5127解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128解析：由已知可得(2a22)25a1a3，即4(a1d1)25a1(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40d4(舍去)或d1，所以an11n.当1n11时，an0，|a1|a2|a3|an|a1a2a3an；当n12时，an1，两边取对数得lg(1an1)2lg(1an)，即2，lg(1a1)lg 3，lg(1an)是以lg 3为首项，公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg 3lg 32n1，1an32n1，an32n11.an1a2an，an1an(an2)，bn2，Snb1b2bn22，an32n11，a12，an132n1，Sn1.