1、第4节相对论的速度变换公式_质能关系1.相对论速度变换公式v，当uc，vc时，vuv，满足经典力学速度合成关系。2物体的质量与能量的对应关系：Emc2。3物体运动质量m与静质量m0的关系：m。4运动物体的相对论动能表达式：Ekm0c21相对论的速度变换相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u，车上的人以速度v沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v为v。理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v取负值。(2)如果u c，vc，这时可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为vvu。(3)如果v与u的方向垂直或成其他角度
2、时，情况比较复杂，上式不适用。学后自检(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与uv的关系是()AuuvBuuvCuuv D以上均不正确解析：选B按照经典的时空观，uuv，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u，因此u比u与v之和要小，但只有在u和v的大小接近光速时才能观察此差别。相对论质量和能量自读教材抓基础1质能关系式Emc2。式中m是物体的质量，E是它具有的能量。由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。能量与质量成正比。2相对论质量m(m0指静质量)；与静质量对应的静能量为E0m0c2。跟随名
3、师解疑难1对质速关系m的理解(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。(2)v c 时，()20，此时有mm0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。(3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。2对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为E0m0c2，这种能量叫做物
4、体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。(2)对于一个以速率v运动的物体，其动能Ekm0c21。(3)物体的总能量E为动能与静质能之和，即EEkE0mc2(m为动质量)。(4)由质能关系式可知Emc2。学后自检(小试身手)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？解析：设星际火箭的静止质量为m0，运动质量为m，则0.6 倍。答案：0.6倍相对论速度变换公式的应用典题例析1地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0108 m/s跟随A飞行。求：(1)A上的乘客看到B的速度是多少？(2)B上的乘客看到A的速度是多少？思路点拨解答
5、本题时应注意以下两点：(1)速度变换公式中各符号的含义；(2)所求解的速度相对的参考系。解析：(1)由题意可知，v2.0108 m/s，u2.5108 m/s，v为B相对于A的速度。由v可得：v1.125108 m/s。(2)由题意可知，v2.5108 m/s，u2.0108 m/s，v为A相对于B的速度，由v可得：v1.125108 m/s。答案：(1)1.125108 m/s(2)1.125108 m/s跟踪演练一高能加速器沿相反方向射出两质点，速度均为0.6c，它们的相对速度是多少？解析：根据相对论的速度变换公式 v，可知0.6c，解得v0.88c，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的
6、速度为0.88c。答案：0.88c对质能关系的理解典题例析2一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m09.11031 kg)思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了。(2)如果质量变化可忽略，则仍可使用经典动能公式。解析：由动能定理：EkeU1.61019100 J1.61017 J。根据质能方程：Emc2，得m，质量的改变量是原来的：0.02%加速后的速度为v m/s5.9106 m/s。上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典的动能公式。答案：1.
7、61017 J0.02%5.9106 m/s可以使用经典动能公式探规寻律相对论的质速关系由相对论的质速关系m知，物体以速度v运动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大。微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题。跟踪演练对于公式m，下列说法中正确的是()A式中的m0是物体以速度v运动时的质量B当物体运动速度v0时，物体的质量mm0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D通常由于
8、物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化解析：选CD公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A不对。由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B不对，C、D正确。课堂双基落实1根据相对论判断下列说法正确的是()A狭义相对论全面否定了经典力学理论B如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出该物体的长度都是一样的C由Emc2可知，质量可转变成能量D物体速度越大，质量也越大解析：选D相对论并没有否定经典力学理论，而是使经典力学理论的使用范围更加清楚了，A错；在不
9、同参考系里测量同一物体的长度，测量值是不同的，B错；Emc2指明了物质能量与质量的对应关系，物体质量与能量不能转化，C错；由m可知D对。2关于物体的质量，下列说法正确的是()A在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C在相对论力学中，物体静止时的质量最小D在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：选ACD在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以vc,1()21，根据m，可判断选项C、D均正确。3设想有一艘飞船以v0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动
10、方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为()A1.7cB0.1cC0.99c D无法确定解析：选C根据相对论速度变换公式：v，得v0.99c，故选项C正确。4设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍。则粒子运动时的质量等于其静止质量的_倍，粒子运动速度是光速的_倍。解析：宇宙射线粒子在静止时的能量为E0m0c2，运动时的能量为Emc2所以kmkm0而相对论中的质量m由两式解得。答案：k课下综合检测11905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A若物体能量增大，则它的质量增大B若物体能量增大，则它
11、的质量减小C若核反应过程质量减小，则需吸收能量D若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：选A由Emc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确、B错。若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错。2对相对论的基本认识，下列说法正确的是()A相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快D我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了解析：选A由相对论的基本原理可知，选项A正确。3在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u沿着火车前进方向相对火车运动，根据
12、相对论速度叠加公式，下列说法正确的是()A人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速解析：选AD设此人相对地面的速度为u，则uuv，故A、D正确。4下列关于爱因斯坦质能关系式的说法中，正确的是()A只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能B一定的质量总是和一定的能量相对应CEmc2中能量E其实就是物体的内能D由Emc2知质量与能量可以相互转化解析：选B物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，Emc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，
13、物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化。故选项D错误，B正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0m0c2，m0叫做静质量；Emc2中能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误。5如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，宇航员是否可以根据下述变化发觉自己在运动()A他的质量在减少B他的心脏跳动在慢下来C他永远不能由自身的变化知道自己是否在运动D他在变大解析：选C宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确。6一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为
14、v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是()A物体速度为v时能量Emc2B物体速度为v时动能Ekmc2C物体速度为v时的动能Ekmv2D物体速度为v时的动能Ek(mm0)c2解析：选AD物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，Emc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A、D正确，B、C错误。7已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为41026 J，则太阳的质量每秒钟约减少多少t。解析：由质能方程Emc2得：m kg4.4109 kg4.4106 t。答案：4.4106 t8若一宇宙飞船以对地速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，在地上的观察者看来，光速应为vc吗？解析：由相对论速度变换公式u，式中u、v分别为c 和v，代入公式求得光的对地速度uc，不是vc。答案：不是vc
